Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Fraction continue
Bonjour,
Je dois étudier une suite telle que
u0=1+1/2
u1=1+1/(2+1/2)
u2=1+1/(2+1/(2+1/2))
1. Exprimer un+1 en fonction de un
2. Justifier que un>1
3. a Démonter que un+1-
2 = (1-2)(un-2)/(un+1)
b En déduire :
|un+1-2|
(2-1|un-2|
4 Démontrer que pour tout entier n :
|un-2|(0.5)n
Pour la 1, par tatonnement, je trouve (un+2)/(un+1)
mais je ne vois pas comment je peux montrer que c'est ça.
2. La fraction continue ne contient que des termes positifs, elle est donc positive. En lui ajoutant 1 on a un>1
3a. C'est du calcul, rien de compliqué
3b. Je vois pas, j'ai essayé par inégalité triangulaire, en remarquant que la formule précédente est divisé par (n+1), mais je n'arrive pas à voir comment être rigoureux avec les valeurs absolues
4. J'ai essayé des trucs avec récurrence pour faire apparaître le n du (0,5)n, mais je n'aboutis à rien.
Si vous avez quelques idées, je suis preneur
salut
1/ par récurrence et remarquer que plus simplement
3b : si alors
donc en prenant l'inverse ...
mais ton expression n'est pas claire
4/ se déduit par récurrence effectivement
Pour 3b, en effet, il manque une fin de parenthèse et je ne trouve pas comment éditer.
Pour la 1, je ne vois pas comment passer d'une fraction continue à un+1
pour 3b, je suis en effet parti comme tu le dis. Pour arriver à :
un+1-23/2-2
Et je ne sais pas d'où viennent les valeurs absolues (mais j'ai beaucoup de lacunes là-dessus) et je vois pas bien comment j'arrive à l'expression finale...
en fait je ne sais s'il faut démontrer cette relation de récurrence en 1/ mais juste la donner ...
donc
et tu réduis au même dénominateur
donc
montre alors que le quotient est inférieur à 1/2 en valeur absolue avec mon indication précédente
3b : si
Annuler
connectez vous