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Fraction irréductible

Posté par
Mllecheche
19-09-20 à 18:15

Bonjour , j'ai un devoir de maths mais je n'arrive pas à répondre au questions ( ma professeur à l'habitude de faire les leçons après les devoirs , donc je n'y arrive pas vraiment )

On considère la suite ( Un ) définie par U1 = 1/2 et pour tout entier naturel n >1 ( signe strictement plus grand ) par :

Un+1 = Un + (1)/(n+1)(n+2)

1 - calculer U2 , U3 , U4 en donnant les résultats sous forme de fraction irréductible.

2- Quel conjecture peut-on faire sur l'expression de Un en fonction de n ?

3- Démontrer cette conjecture par récurrence

Posté par
malou Webmaster
re : Fraction irréductible 19-09-20 à 18:17

Bonsoir
tu as fait ça en 1re
tu sais remplacer n par 1 dans ta jolie formule non ?

Posté par
Mllecheche
re : Fraction irréductible 19-09-20 à 18:20

Bonsoir , je devais le faire durant le confinement mais ma professeur de l'année dernière n'expliquais  pas les cours 😅
Pour la première il me suffit juste de remplacer par 1,2 et 3 le n ? ( j'ai du mal à comprendre avec la phrase du début, où U1=1/2 et pour tout entier naturel n strictement supérieure à 1 )

Posté par
malou Webmaster
re : Fraction irréductible 19-09-20 à 18:27

oui, remplace n par 1
tu vas comprendre en le faisant

Posté par
Mllecheche
re : Fraction irréductible 20-09-20 à 14:42

Alors , pour U2 , j'ai trouvé 1,83 , c'est correct ? ( j'ai remplacé n par 2 )

Posté par
malou Webmaster
re : Fraction irréductible 20-09-20 à 14:43

tu dois garder les formes fractionnaires

Posté par
Mllecheche
re : Fraction irréductible 20-09-20 à 14:47

D'accord , du coup j'obtiens 1.83/1 ( car je dois avoir une fraction irréductible)

Posté par
malou Webmaster
re : Fraction irréductible 20-09-20 à 14:50

au fait
tu as écrit
u_{n+1}=u_n+\dfrac{1}{n+1}(n+2)
c'est bien cela que tu voulais écrire
si pas, il y a un problème de parenthèses dans ton énoncé
revois la forme fractionnaire irréductible ! le fait de mettre un dénominateur 1 ne change rien au problème

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Posté par
Mllecheche
re : Fraction irréductible 20-09-20 à 14:53

Oula .. effectivement je me suis trompé dans l'énoncé, n+1 et n+2 sont tous les deux  aux dénominateurs

Posté par
malou Webmaster
re : Fraction irréductible 20-09-20 à 15:00

donc u_{n+1}=u_n+\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}

allez, fais des calculs corrects !

Posté par
Mllecheche
re : Fraction irréductible 20-09-20 à 15:31

Le Un doit être remplacé par U1 ? ( excusez-moi pour mes questions j'ai énormément de mal à comprendre l'exercice)

Posté par
malou Webmaster
re : Fraction irréductible 20-09-20 à 16:12

si dans ma formule, tu remplaces n par 0, tu obtiens

u_{0+1}=u_0+\dfrac{1}{(0+1)(0+2)}

dont tu simplifies l'écriture
une fois cela fait
tu fais de même après en remplaçant n par 1, etc....

Posté par
Mllecheche
re : Fraction irréductible 20-09-20 à 16:35

Ahh d'accord merci ! je comprends beaucoup mieux , d'où U1= 1/2 si l'on simplifie la fraction

Posté par
malou Webmaster
re : Fraction irréductible 20-09-20 à 16:43

excuse moi, j'ai mal lu l'énoncé
n=0 n'existe pas dans ton énoncé (on ne connait pas u0
désolée

tu dois commencer en remplaçant n par 1, OK ? mais le principe est là
ça va aller ?

Posté par
rmnbbrs
re : Fraction irréductible 08-09-21 à 20:11

Du coup est ce que tu avais réussi ton exercice parce que j'ai le même et j'ai du pal aussi?

Posté par
malou Webmaster
re : Fraction irréductible 09-09-21 à 07:15

bonjour rmnbbrs
et si tu nous disais ce que tu as réussi à faire,et ce qui coince exactement ...



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