Salut ,il y a un exercice ou j'ai du mal, pouvez vous m'aidez.

Soit G une fraction rationnelle, G=1/(Xⁿ⁺¹(X^p-1)(X^q-1))(avec PGCD(p,q)=1, a=e^(2i)/p, b=e^(2i)/q et p supérieur strictement a q.

1)on me demande de justifier l'existance de nombres complexes: C₀,C₁,...,C_n,u,v,A₁,A₂,...,A_p-1,B₁,B₂,...,B_q-1.
Telque G=C₀/X_n+1+C₁/Xⁿ+...+C_n/X+u/(X-1)²+v/(X-1)+_k=1^p-1(A_k)/(X-a^k))+_k=1^q-1(B_k/(X-b^k)).
2) Montrer que A_k=1/(pa^nk(a^qk-1))
et calculer B_k.

Réponse1:On a clairement les pôles de G qui sont: 0 d'ordre de multiplicité n+1, k[0,p-1], X=e^(2ik)/p est un pôle simple de G et k[0,q-1], X=e^(2ik)/qest un pôle simple de G.

Par décomposition en élément simple de G, il ya bien existance des C_k et des deux sommes écrites si dessous, mais je n'arive pas a savoir pouquoi u et v existe aussi(pouvez vous, m'aidez et est-ce que mes justifications sont suffisantes pour répondre a la première question)

Réponse2:Je ne vois du tout comment faire.

Pouvez vous m'aidez merci d'avance.