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Niveau seconde
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Fraction rationnelle

Posté par
machine02
22-01-17 à 16:22

Bonjour ça va ... Voilà j'ai un petit soucis avec cet exercice : déterminer lesi nombres réel a et b tel que pour tout x éléments de R \{-2;2} on ait 1/×^2-4  =a/×-2  +b/×+2 .   Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : Fraction rationnelle 22-01-17 à 16:26

Bonjour
et les parenthèses ??

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



pars du membre de droite et réduis au même dénominateur

Posté par
machine02
re : Fraction rationnelle 22-01-17 à 16:49

Oui mais ça ne change rien si je le fais

Posté par
hekla
re : Fraction rationnelle 22-01-17 à 16:54

Bonsoir

\dfrac{1}{x^2-4}=\dfrac{a}{x-2}+\dfrac{b}{x+2}

\dfrac{a}{x-2}+\dfrac{b}{x+2}=\dfrac{\dots +\dots}{(x-2)(x+2)}

réduction au même dénominateur et identification

termes en x =0

termes constants =1

Posté par
machine02
re : Fraction rationnelle 22-01-17 à 16:57

Excusé moi mais pourquoi les terme en x =0  ???

Posté par
hekla
re : Fraction rationnelle 22-01-17 à 17:04

parce qu'au numérateur  de la fraction \dfrac{1}{x^2-4}  vous n'avez pas de termes en x ou si vous préférez 0x

Posté par
machine02
re : Fraction rationnelle 22-01-17 à 17:09

Ok si les terme  en x disparaissent,  il me reste 2a-2b=1 je vois pas comment résoudre cet équations pour trouver a et b

Posté par
hekla
re : Fraction rationnelle 22-01-17 à 17:14

dans le second membre, vous n'avez pas 0x mais quelque chose avec a et b et ce quelque chose est nul

avec l'autre relation cela donne un système en a et b

qu'avez vous trouvé pour la réduction  ?

Posté par
machine02
re : Fraction rationnelle 22-01-17 à 17:28

(a+b)x +2a -2b   voilà  cen que je trouve  ceux entre parenthèseses sont nul donc il me reste 2a-2b

Posté par
hekla
re : Fraction rationnelle 22-01-17 à 17:37

pour que le numérateur soit identique à 1 vous devez avoir

\begin{cases}a+b=0\\2a-2b=1\\ \end{cases}

système à résoudre

Posté par
machine02
re : Fraction rationnelle 22-01-17 à 17:48

Ok a=1/4 et b=-1/4. OK merci  j'ai une suite d'exercices similaires, maintenant que je sais comment ça marche je vais pouvoir m'en sortir .

Posté par
hekla
re : Fraction rationnelle 22-01-17 à 17:50

d'accord

s'il y a des questions n'hésitez pas  



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