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fraction rationnelle (determiner a et b)
je remercies d'avance tous ceux qui prendront le temps pour me sortir de ce probleme.j'ai pu seulement faire la question 1. a et b de 2 demeurent encore impossible. veuillez m'aider...
soit la fonction rationnelle f definie par:
f(x)=(ax3 + 5x2 + bx + 3)/ [x2(x-1)2]
1°) calcul en fonction de a et b les constantes reelles A,B,C et D telles que:
f(x)=A/x + B/x2 + C/(x-1) + D/(x-1)2
2°)
a)_ Quelles valeurs faut-il donner à a et b pour que les primitives de f soient toutes des fraction rationnelles ?
b)_Dans le cas où a et b prennent les valeurs obtenues en a)_, determiner la primitive de f qui prend la valeur o en -1.
voilà c'est tout. Je vous pries de bien vouloir m'aider.(qu'appelle t-on une fraction rationnelle ?)
Je suis impatient........merci.
une fraction rationnel est une fraction composé de 2 fonctions
une au dénominateur et une au numérateur
Bonsoir,
2) a/
Il suffit que A et C soient nuls pour ne pas avoir de primitive en ln x et ln (x-1) : cela te permet de déterminer a et b
2) b/
Les autres portions de primitives de f(x) sont donc -B/x et -D/(x-1) qui sont des fractions rationnelles si B et D sont non nuls
On a donc F(x)=-B/x -D/(x-1)+ K comme forme générale de primitive de f(x)
Tu sais calculer B et D à partir de 1) et 2)a/
Et tu détermines ensuite K puisque F(-1)=0 soit B+D/2+K=0
Sauf erreur
Bon courage
Salut ...
1.
A = 6+b
B = 3
C = a-b-6
D = a+b+3
2.a
Soit F une primitive de f
On a:
F(x) = Aln|x| - B/x + Cln|x-1| - D/(x-1) + K (où K est une constante réelle)
Je te rappelle qu'une fonction rationnelle est un quotient de polynome
Par l'absurde si la fonction ln était une fonction rationnelle alors
ln(x) = P(x)/Q(x) où P et Q sont des polynomes de degré resp n et m
or lim ln(x) = + infini qd x tend vers +infini
Et lim P(x)/Q(x) = lim ax^n/bx^m (rapport des termes de plus haut degré)
Donc nécéssairement n>m
Et lim ln(x)/x = 0 qd x tend vers + infini
Et lim P(x)/(x*Q(x)) = lim ax^n/bx^(m+1)
Donc nécéssairement m+1>n
Conclusion : m < n < m+1 (contadiction : entre deux entiers consécutifs il n'existe pas d'entier)
Donc ln n'est pas une fonction rationnelle
Donc F est une fonction rationnelle ssi A = 0 et C = 0 ssi b = -6 et a = 0
2.b
F(x) = - B/x - D/(x-1) + K = - 3/x + 3/(x-1) + K
Or F(-1) = 3 - 3/2 + K = 3/2 + K = 0 donc K = -3/2
Donc F(x) = - 3/x + 3/(x-1) - 3/2
Voilà ... sauf erreurs de calculs ...
Matouille2b 
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