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fractions

Posté par
pauline098 03-02-17 à 23:18

Bonsoir, il faut  donner la forme simplifiée :

\frac{x^2-4x}{x^2-5x+4}

delta=(-5)^2-4*1*4
=9 donc 2 solutions

x1=\frac{-(-5)-racinede9}{2*1}
=1

x2=\frac{-(-5)+racinede9}{2*1}

=4

d'où: 1(x-1)(x-4)

x^2-4x
(1)^2=x^2
-(2)^2=-4

donc: (1x+4)(1x-4)

donc:\frac{(1x+4)(1x-4)}{1(x-1)(x-4)}

=\frac{(1x+4)}{1(x-1)}

La suite Un est définie par:

U0=-7
Un+1=\frac{7Un+36}{-Un-5}

1)Calculer U1 et U2
Quelle est la nature de la suite?

2) On pose Vn=\frac{1}{Un+6}

a) calculer V0,V1 et V2
Que peut-on conjecturer sur la  nature de Vn?
démontrer la conjecture
c) Exprimer Vn en fonction de n
d)exprimer Un en fonction de n
e)calculer Un+1-Un.En déduire la monotonie de Un
f)Calculer U20



a)U1=-6.5
U2=-19/3
La suite n'est pas arithmétique car U1-U0=0.5 et U2-u1=1/6
Et elle n'est pas géométrique car U1/U0=13/14 et U2/U1=0.974 Donc elle n'est pas géométrique, on peut conclure qu'elle est est aritmético-géometrique
2a)V0=-1
V1=-2
V2=-3
b)V1-V0=-1 et V2-V1=-1 Donc la suite est arithmétique de raison 1

c)Vn=U0+n*r
Vn=-7+n*(-1)

d)Vn=\frac{1}{Un+6}

Vn*1*6=Un

-7+n*(-1)*1*6=Un

-7-6n=Un


e)Un+1-Un
=-6(n+1)-7-(-6n-7)
=-6n-6+7-6n+7
=8


f)Un=Up+(n-p)*r
=U20=U0+(n-p)*r
=U20=-7+20*1
=U20=13

Posté par
Zormuchere : fractions 03-02-17 à 23:26

Salut
le numérateur du tout premier peut être simplement factorisé sans passer par les solutions, et d'ailleurs tu l'as mal factorisé

Posté par
StormTK9re : fractions 03-02-17 à 23:28

pauline098 @ 03-02-2017 à 23:18

Bonsoir, il faut  donner la forme simplifiée :

\frac{x^2-4x}{x^2-5x+4}

delta=(-5)^2-4*1*4
=9 donc 2 solutions

x1=\frac{-(-5)-racinede9}{2*1}
=1

x2=\frac{-(-5)+racinede9}{2*1}

=4

d'où: 1(x-1)(x-4)

x^2-4x
(1)^2=x^2
-(2)^2=-4

donc: (1x+4)(1x-4)

donc:\frac{(1x+4)(1x-4)}{1(x-1)(x-4)}

=\frac{(1x+4)}{1(x-1)}

La suite Un est définie par:

U0=-7
Un+1=\frac{7Un+36}{-Un-5}

1)Calculer U1 et U2
Quelle est la nature de la suite?

2) On pose Vn=\frac{1}{Un+6}

a) calculer V0,V1 et V2
Que peut-on conjecturer sur la  nature de Vn?
démontrer la conjecture
c) Exprimer Vn en fonction de n
d)exprimer Un en fonction de n
e)calculer Un+1-Un.En déduire la monotonie de Un
f)Calculer U20



a)U1=-6.5
U2=-19/3
La suite n'est pas arithmétique car U1-U0=0.5 et U2-u1=1/6
Et elle n'est pas géométrique car U1/U0=13/14 et U2/U1=0.974 Donc elle n'est pas géométrique, on peut conclure qu'elle est est  aritmético-géometrique[smb]fleche2[/smb] une suite arithmético- géométrique est une suite à la fois arithmétique et géométrique..
2a)V0=-1
V1=-2
V2=-3
b)V1-V0=-1 et V2-V1=-1 Donc la suite est arithmétique de raison 1 Tu n'as rien démontré ici il faut calculer Vn+1 en fonction de  Vn

c)Vn=U0+n*r
Vn=-7+n*(-1)

d)Vn=\frac{1}{Un+6}

Vn*1*6=Un

-7+n*(-1)*1*6=Un

-7-6n=Un


e)Un+1-Un
=-6(n+1)-7-(-6n-7)
=-6n-6+7-6n+7
=8


f)Un=Up+(n-p)*r
=U20=U0+(n-p)*r
=U20=-7+20*1
=U20=13

Posté par
Zormuchere : fractions 03-02-17 à 23:28

Attention pour le 2b) : On n'a rien prouvé sur la géométricalité de la suite (oui j'invente des mots)
On conjecture seulement c'est à dire qu'on remarque que ça semble être vrai sans le prouver
Ensuite tu dois le démontrer en général c'est à dire en calculant la soustraction des termes généraux

Posté par
pauline098re : fractions 03-02-17 à 23:29

Donc x(x-4)? mais le dénominateur est correct?

Posté par
Zormuchere : fractions 03-02-17 à 23:30

Oui le dénominateur est correct

Posté par
pauline098re : fractions 03-02-17 à 23:36

Vn+1-Vn=
-1(n+1)-7-(-6n--7)
=-1n-1-7+1n+7
=-1

Posté par
Zormuchere : fractions 03-02-17 à 23:48

Tu sautes des étapes là... non?

Posté par
pauline098re : fractions 03-02-17 à 23:50

Non car j'avais déjà calculée les termes

Posté par
Zormuchere : fractions 04-02-17 à 00:42

Oui mais pour le calcul de Vn+1-Vn

Posté par
pauline098re : fractions 04-02-17 à 18:17

Vn+1-Vn

=-1(n+1)+7-(-1n-7)

=-1n-1+7+1n+7

=13

Posté par
Zormuchere : fractions 04-02-17 à 18:18

Mais Vn = 1/(Un+6) non?
D'où sors tu ces résultats

Posté par
pauline098re : fractions 04-02-17 à 18:21

J'avais fais:

Vn=U0+n*r
Vn=-7+n*-1

Vn=-1n-7

Posté par
Zormuchere : fractions 04-02-17 à 18:42

Vn=U0+nr? Comment tu trouves ça

Posté par
pauline098re : fractions 04-02-17 à 18:42

Vn+1-Vn

=\frac{1}{(Un+1)+6}-\frac{1}{Un+6}

=\frac{1}{7Un+36}/-Un-5 - \frac{1}{Un+6}

Posté par
pauline098re : fractions 04-02-17 à 18:44

Quand j'ai calculer les termes j'ai trouvée que la suite était arithmétique de raison -1 donc j'ai calculée Vn en fonction de n avec la formule Vn=U0+n*r

Posté par
Zormuchere : fractions 04-02-17 à 18:49

Dejà ce serait Vn=V0+rn

Ensuite si tu vois que (Vn) est arithmetique grace a quelques termes, ce n'est qu'une conjecture et tu ne peux pas utiliser ce resultat
Au contraire tu dois faire V_(n+1)-V_(n) et voir que ça donne un.nombre indépendant de n

Dire que V_(n)=V_(0)+nr est utiliser le résultat de la conjecture donc tu peux pas faire ça

Posté par
pauline098re : fractions 04-02-17 à 18:51

pauline098 @ 04-02-2017 à 18:42

Vn+1-Vn

=\frac{1}{(Un+1)+6}-\frac{1}{Un+6}

=\frac{1}{7Un+36}/-Un-5 - \frac{1}{Un+6}

donc c'est ca

Posté par
Zormuchere : fractions 04-02-17 à 18:53

Oui
Pour écrire Vn en LaTeX fais V_n

Et si il y a plusieurs caractères dans l'indice comme Vn+1 tu fais V_{n+1}

Posté par
pauline098re : fractions 04-02-17 à 19:06

pauline098 @ 04-02-2017 à 18:51

pauline098 @ 04-02-2017 à 18:42

Vn+1-Vn

=\frac{1}{(Un+1)+6}-\frac{1}{Un+6}

=\frac{1}{7Un+36}/-Un-5 - \frac{1}{Un+6}



=-U_n-5*7U_n+36(U_n+6)-1(U_n+6)

=-U_n-35U_n+36*(U_n+6)-1(U_n6)

=-2U_n+216

Posté par
Zormuchere : fractions 04-02-17 à 21:48

Non

\dfrac{1}{\dfrac{7U_n+36}{-U_n-5}+6}-\dfrac{1}{U_n+6}

Met le truc de gauche au même dénominateur
puis tu verras ça part facilement et il reste -1

Posté par
pauline098re : fractions 05-02-17 à 00:30

\frac{6(U_n+6)}{Un+6}-\frac{1}{U_n+6}

=\frac{6U_n+36}{U_n+6}-\frac{1}{U_n+6}

mais je ne comprends pas comment on peut simplifier V_n+1

Posté par
Zormuchere : fractions 05-02-17 à 00:54

Met le dénominateur au meme dénominateur (6 = 6(-Un-5)/(-Un-5))

Posté par
Zormuchere : fractions 05-02-17 à 02:13

Au fait je te conseille d'utiliser \dfrac au lieu de \frac, c'est plus grand et on voit mieux


=\dfrac{1}{\dfrac{7U_n-36}{-U_n-5}+\underbrace{\dfrac{6(-U_n-5)}{-U_n-5}}_{6}}-\dfrac{1}{U_n+6}

Posté par
pauline098re : fractions 05-02-17 à 13:47

Bonjour
=\frac{7U_n-36}{-U_n-5}-\frac{6U_n-30}{-U_n-5}


=\frac{7U_n-36-6U_n-30}{-U_n-5}-\frac{1}{U_n+6}

Posté par
Zormuchere : fractions 05-02-17 à 18:28

le premier problème c'est que tu écris des choses fausses

ces deux lignes ne sont pas égales

Il faut que tu réécrives TOUT à chaque ligne, pas seulement ce que tu veux

\dfrac{1}{\dfrac{7U_n+36}{-U_n-5}+\underbrace{\dfrac{6(-U_n-5)}{-U_n-5}}_{6}}-\dfrac{1}{U_n+6}

=\dfrac{1}{\dfrac{7U_n+36+6(-U_n-5)}{-U_n-5}}-\dfrac{1}{U_n+6}

=\dfrac{1}{\dfrac{U_n+6}{-U_n-5}}-\dfrac{1}{U_n+6}

=\dfrac{-U_n-5}{U_n+6}-\dfrac{1}{U_n+6}

Posté par
pauline098re : fractions 05-02-17 à 21:56

Ca donne -1U_n-1

Posté par
Zormuchere : fractions 05-02-17 à 21:57

Ben montre moi ton calcul je serais curieux de savoir comment tu trouves -1Un-1 car le résultat est -1

Posté par
pauline098re : fractions 05-02-17 à 22:01

donc la c) c'est:

V_n=Vo+n*r

V_n=-1+n*(-1)

V_n=-1-1n


la c)


V_n=\frac{1}{U_n+6}

donc V_n*1*6=U_n

-1-1_n*6=U_n

-1-6_n=U_n

Posté par
pauline098re : fractions 05-02-17 à 22:03

Ca fait \frac{-U_n-6}{U_n+6}


donc -1U_n-1

Posté par
pauline098re : fractions 05-02-17 à 22:08

ahh non les U_n s'annulent donc ils restent plus que -6/6=-1

Posté par
Zormuchere : fractions 05-02-17 à 22:11

Et bien maintenant exprime Vn en fonction de n, puisque maintenant tu as démontré que la suite (Vn) était arithmétique de raison -1

Posté par
pauline098re : fractions 05-02-17 à 22:12

Vn=V_0+n*r

V_n=-1+n*(-1)

V_n=-1-1_n

Posté par
Zormuchere : fractions 05-02-17 à 22:36

oui ou tout simplement -1-n

Ensuite exprime Un en fonction de Vn

Posté par
pauline098re : fractions 05-02-17 à 22:38

V_n=\frac{1}{U_n+6}

V_n*1*6=U_n

-1-n*6=U_n

-1-6n=U_n

Posté par
Zormuchere : fractions 05-02-17 à 22:51

Je ne sais pas comment tu arrives à sortir un Vn*1*6

Pars de Vn=1/(Un+6)

Et prends l'inverse de ces deux nombres

Posté par
pauline098re : fractions 05-02-17 à 22:58

U_n=-V_n-1-6

U_n=-V_n-7

U_n=-1-n-7

U_n=-8_n

Posté par
Zormuchere : fractions 05-02-17 à 23:48

C"est quoi l'inverse de Vn?

Et l'inverse de 1/(Un+6)?

Posté par
pauline098re : fractions 06-02-17 à 19:31

V_n= U_n+6*1

V_n = U_n+6

-1-n=U_n+6

-1-n-6=U_n

-7-n=U_n

Posté par
Zormuchere : fractions 06-02-17 à 22:56

Citation :
V_n= U_n+6*1


faux

si tu suivais ce que je te dis

Posté par
pauline098re : fractions 06-02-17 à 23:07

Je ne comprends pas comment faire

Posté par
pauline098re : fractions 06-02-17 à 23:11

\frac{V_n}{1}*\frac{U_n+6}{1}
???

Posté par
Zormuchere : fractions 06-02-17 à 23:13

Zormuche @ 05-02-2017 à 23:48

C"est quoi l'inverse de Vn?

Et l'inverse de 1/(Un+6)?

Posté par
pauline098re : fractions 06-02-17 à 23:15

-Vn

-1*-6*Un

Posté par
Zormuchere : fractions 07-02-17 à 00:15

L'inverse, pas l'opposé

Tu ne sais pas que l'inverse de a est 1/a, et que l'inverse de a/b est b/a ?

Posté par
Zormuchere : fractions 07-02-17 à 00:16

En plus l'opposé de 1/(Un+6) est -1/(Un+6)

on pourrait dire que -Vn = -1/(Un+6) mais cela n'avance en rien

On cherche l'inverse car cela nous avance à quelque chose

Posté par
pauline098re : fractions 07-02-17 à 17:27

\frac{Vn}{1}=\frac{1}{Un+6}

=\frac{-1-n}{1}=\frac{1}{Un+6}

=(-1-n)(Un+6)

=-1Un-6-1Un-6n

Un=-6-6n


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