Niveau Master

fractions crpe

Posté par
ophelie59650 11-11-13 à 20:43

Bonjour, je n'arrive pas à réaliser cet exercice si quelqu'un aurait une méthode, merci.

Pour chacun des développement décimaux suivants, donner le rationnel correspondant :

1,357 575 757...
2,272 727...
12, 724 524 524
0, 403 403...

Je pensais me référer à la période qui ne peut être plus grand que le numérateur mais après je sais pas ...

merci

Posté par re : fractions crpe 11-11-13 à 21:14

Bonjour,

Posons $x = 0,575757575757...$

On a $100x = 57,575757575757... = 57 + x$

Donc $99x = 57$

C'est-à-dire $x = \dfrac{57}{99}$ et $0,05757575757... = \dfrac{57}{990}$

Comme d'autre part $1,3 = \dfrac{13}{10} = \dfrac{13\times 99}{990}=\dfrac{1287}{990}$ , on a finalement

$1,35757575757=\dfrac{1287}{990}+\dfrac{57}{990}=\dfrac{1344}{990}=\dfrac{224}{165}$

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