Bonjour, par cette température excessive, nous ne pouvons utiliser que des fractions égyptiennes c'est à dire le numérateur est 1 et le dénominateur est un entier strictement positif et strictement inférieur à 100.
L'objectif est de trouver le plus grand nombre possible de fractions égyptiennes qui doivent être différentes deux à deux et dont la somme doit valoir 1.
A vos propositions.
Joli début à vous deux mais on peut faire mieux au sens faire apparaitre encore plus de fractions dans la somme. Pour le moment Sylvieg a la meilleure proposition.
Non, ce n'est pas le maximum :
1/4+1/5+1/6+1/7+1/9+1/12+1/56+1/70+1/72 = 1
Une formule utile :
Avec 10 fractions :
J'accepte ta première proposition mais pas la deuxième dpi, j'ai vu la triche.
Merci pour le lien Sylvieg, j'ai testé le programme de Mathafou pour le nombre de fractions que je connais comme étant le max et il me répond "temps de calcul tres long, voire interminable.
Continuer quand même ?"
Record à battre 10 fractions pour l'instant, on a encore une marge de progression intéressante
Avec ma formule, en partant du 1/2+1/5+1/8+1/10+1/16+1/80 de dpi, j'en trouve 13 :
Bonjour,
la formule de Sylvieg à 08:11
Je sais mathafou mais comme j'impose la restriction dénominateur strictement inférieur à 100, il y a forcément un maximum sur le nombre de fractions et on n'y est pas encore, courage !
L'association de verdurin et Sylvieg a permis d'obtenir 16 fractions.
ah d'accord, j'avais zappé le "dénominateur < 100"
n'étant pas chez moi je ne peux faire la modif de mon programme "force brute" en le bridant à 100
mais ça ne doit pas résister longtemps à un programme
todolist : ajouter un champ "dénominateur maxi" dans mon programme au lieu du maxint des débordements arithmétiques
en plus ça élague "en profondeur" aussi
Sylvieg :
n+1 et n(n+1) sont différents de tous les nombres < n
récursivement
une fois franchie l'étape 1 = 1/2 + 1/2 on obtient 1/2+1/3+1/6 et ensuite uniquement des décomposions "normales"
mais ce sera ici de peu d'utilité à cause du critère "n(n+1) < 100"
et cette méthode itérative ne donne pas toutes les décompositions normales.
J'ai encore amélioré la somme de verdurin :
Bravo Sylvieg.
Je crois qu'on ne peut plus améliorer cette somme.
Il va falloir partir sur de nouvelles bases pour aller plus loin, si c'est possible.
J'étais parti de 1/3+1/4+1/5+1/6+1/20.
oui
J'ai regardé et testé avec plaisir,blocage dès n=9 ,il y a certainement
une astuce pour retrouver ton n=18 qui semble imbattable
Mais si, le record de Sylvieg tout impressionnant qu'il soit est largement améliorable. Bravo tout de même.
Demain je pars dans un endroit où internet n'existe pas.
Quand je reviendrais il est presque certain que le résultat optimal aura été trouvé.
J'aimerais que Vassillia en donne une preuve.
Moi, c'est demain et après demain que je disparais
Mais verdurin et moi avons bien fait avancer le schmilblick.
Bonne recherche aux autres !
J'ai l'impression d'avoir triché
En prenant un préfix de la solution de Sylvieg et en donnant ça à manger à l'ordi, j'obtiens des solutions plus longues:
Bizarre, ton ordinateur t'a arnaqué, on peut avoir plus du double sur le nombre de termes par rapport à ce qu'il propose.
La formule de Sylvieg peut être généralisée:
Et il y a 5 solutions de longueur 4 qui peuvent être réutilisée:
D'accord pour 42 termes encore fait-il avoir une proposition qui tient la route, j'en ai une avec le plus grand dénominateur qui vaut 99.
En plus de la formule de Sylvieg, tu peux utiliser
En utilisant des décompositions en au maximum 3 termes, j'obtiens une solution en 40 termes:
Bonjour,
Pour ma part,j'abandonne en félicitant le excellents participants.
Au départ on pensait qu'une dizaine serait le maximum ,puis.....
A noter que certains nombres premiers sont privés de participation :
13 19 23 37 43 alors que d'autres premiers sont dans le coup 3 5 7 11 .
Je vous encourage à aller voir mon évolution pythagoricienne qui
surprend par le nombre de triangles qu'on peut accoler ....
Il y a là aussi des cotés sans avenir.
Je me trompe peut-être mais pense qu'il y a des cas de figure que tu ne prends pas en compte LittleFox dans ton code, avec tes notations :
[2,3,6]=[3,4,4,6]=[3,4,6,10,12,15]=[3,6,7,10,12,14,15,28] et c'est une partie de la décomposition que je connais avec 42 termes.
En fait on peut avoir ponctuellement des fractions égales tant qu'on arrive ensuite à les décomposer différemment.
Bonjour,
De retour devant mon ordi
Bravo pour la solution à 40 termes de LittleFox !
Sans ordi, je suis restée loin du compte avec seulement 33 :
[10, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 54, 55, 60, 66, 72, 77, 78, 85, 88, 90, 91, 96, 99]
Bonjour,
En excluant les18 nb premiers de 19 à 97 on aurait donc 42 sur 81
nombres jouables pour le record donc moins de 1/2.
"le site de mathafou"
en fait mon script est totalement inapproprié pour trouver une décomposition en plus de 7 fractions, et encore,..
la "force brute" s'épuise à ce jeu là.
(jusqu'à même planter le PC à la limite ...)
j'ai annoncé que j'allais y mettre un champ de limitation du dénominateur
c'est un très vieux script et j'ai même du mal à comprendre totalement comment j'avais fait, pour maintenant y insérer cette limitation là sans tout casser (et sans obtenir "0 solutions" quand il y en a ...)
à suivre ...
Simplement en essayer de décomposer d'abord les termes avec les plus grand dénominateurs, j'obtiens une solution à 42 termes en partant de [1]
Je voulais voir comment 17 apparaissait, et il manque les lignes 29, 33, 36, et 41 dans ton décompte.
Une vue de comment la solution a été générée:
Si une ligne manque c'est simplement qu'on a décomposé en 3 termes sautant ainsi la ligne avec un terme de plus.
Barvo LittleFox
Je me suis contentée de vérifier la ligne 42.
Je réponds aussi à ty59847 :
La ligne 29 n'est pas écrite car elle comporte deux fois l'entier 18.
Pour obtenir la ligne 30, un des 18 est remplacé par 22 et 99.
Une nouvelle formule cachée derrière :
Ce qui intrigue, c'est de faire apparaître des entiers premiers.
17 = 52 + 5 + 2 donne 17/10 = 1 + 1/2 + 1/5.
D'où 1/10 = 1/17 + 1/34 + 1/85.
De même 19 = 43 + 3 + 4 donne 1/12 = 1/19 + 1/(319) + 1/(419).
On peut aussi le trouver à partir de la formule de Vassillia
en y remplaçant c par 1 :
peut être premier.
Bonsoir
J'avais posé exactement ce même problème dans "Tangente N°67" en 1999. Les 42 fractions avaient été trouvées avec dénominateur inférieur à 100 et 1/12 est la plus grande fraction possible parmi les 42 ce qu'a d'ailleurs indiqué LittleFox.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :