Bonjour ???

Si 4 nombres a,b,c,d sont non nuls et tels que alors on a forcément ...

Cela aurait été très simple...en réalité, il s'agit d'une question piège puisque a = b (vérification a - b = 0)...Il reste maintenant à démontrer sans calcul comment a est égal à b...

Ce n'est pas parce que la calculatrice montre que les nombres a et b ont les mêmes 10 premiers chiffres après la virgule qu'ils sont égaux ! Précisément ces nombres ne sont pas égaux car si on utilise une calculatrice plus précise on obtient :
a=1,732050807946928
b=1,732050807946046

Donc, la méthode que le propose démontre, sans utiliser de calculatrice, que les nombres a et b sont bien différents !

Excellent...Cela saute aux yeux que a * d est un nombre impair et que b*c est un nombre pair donc   a≠b (très facile)...Je n'ai pas pensé d'aller aussi loin après la virgule...surtout que la deuxième question du même exercice demande que l'utilisation d'une calculatrice (aucune remarque sur la précision de la calculatrice)  (je trouve qu'une calculatrice de type Sharp EL-506W est amplement suffisante pour un lycéen -via cette calculatrice scientifique nous aurons a-b = 0-)...En plus si l'on va faire a*d et b*c sans penser à la notion pair / impair, c'est que l'on va tricher et que l'on passera inéluctablement par le calcul pour prouver que a est différent de b...Sur le plan pédagogique l'exercice pourrait induire facilement les élèves en erreur -je n'aime pas-...Merci beaucoup ...

Cela fait partie du travail des enseignants de montrer les limites des calculatrices. Il faut habituer les élèves à ne jamais utiliser le signe égal lorsque la calculatrice affiche une dizaine de chiffres significatifs.

Hélas, je ne vois aucune solution pertinente à cet exercice...Si l'on va multiplier a*d nous aurons comme résultat un chiffre astronomique et c*b le sera aussi (vérification impossible -en outre, nous avons enfreint la règle, nous avons calculé-)...Donc seule solution : s'appuyer sur la notion pair/ impair...Cependant, pour d'autres fractions cela ne marchera pas, le même exercice propose les deux fractions suivantes : a = 8621961 / 47605467 et b = 673970 / 3721272...Je ne trouve aucune démonstration pertinente pour prouver sans calcul que a est différent de b ou le contraire...a*d = c*d ne nous sera d'aucun secours pour les raisons mentionnées ci-dessus....

Bonjour,
Dans ce cas là, on peut chercher un autre diviseur,  Peut être que l'un est divisble par 3 (ou tout autre diviseur) et pas l'autre

On peut aussi s'appuyer sur le chiffre des unités... Par exemple, sans calculer le produit 862196147605467, on peut affirmer que le chiffre des unités est 7.

Bonjour
ce n'est pas une multiplication Patrice (nombre de fois où je me suis trompée de lecture de signes depuis la nouvelle police...), c'est un quotient,
mais bon, ce que tu as indiqué à 5h26 fonctionne alors immédiatement....

Bonjour,

et

a pour chiffre des unités 5

a pour chiffre des unités 4

il ne reste plus qu'à conclure.....

La seule solution plausible est :

- Il faut étudier les chiffres des unités de chaque numérateur et chaque dénominateur opposé (a*b=c*d)...Dire que ce chiffre d'unité est pair ou impair ou si les chiffres des unités vont correspondre après la multiplication...

Je trouve qu'il s'agit d'une solution intuitive -qui renvoie plutôt à l'univers de l'intuition mathématique-, ce que je cherche c'est une loi qui repose sur une démonstration mathématique irréfutable et qui fonctionnera pour toutes les fractions de ce genre...Autrement cela aurait été très facile...Merci...

Ce site est extraordinaire, objectivement...

Bonjour,

la considération "du dernier chiffre" (voire des deux derniers chiffres) ou "de la preuve par 9" (multiples de 3 cités par ailleurs) sont des réflexes normaux a avoir absolument en calcul numérique, plutôt que de taper aveuglément sur des touches d'une bête machine.

c'est le but (pédagogique) de cet exo, n'en déplaise à rossinhol : rappeler ces réflexes et ne pas faire confiance aveuglément aux résultats d'une calculette qui ne fait que des calculs approchés (tous, même si le plus souvent "ça suffit" ces approximations)

autre exemple :

comparer 716035 / 413403 et 37220045 / 21489003 (des réduites de 3)
la calculette donne ces deux nombres comme prétendument égaux si seulement 12 chiffres significatifs sont affichés
≈ 1.73205080757

si on regarde le dernier chiffre du produit en croix 5×3 = 3×5 = 15 ne suffit pas pour conclure.

la preuve par 9 donne
reste de 716035 = 4 (somme de la somme de .. des chiffres)
reste de 413403 = 6
reste de 37220045 = 5
reste de 21489003 = 0

produit en croix 716035 × 21489003 - 413403 × 37220045 effectué sur les restes de la preuve par 9 donne :
4×0 - 6×5 ≠ 0
prouvant "presque sans calcul" que ces deux fractions ne sont pas égales (et surtout avec seul papier crayon sans calculette, en deux lignes de calculs voire de tête pour la somme des chiffres !)

tu veux une méthode générale irréfutable pour prouver que deux fractions sont égales ou pas ?
il n'y en a qu'une seule universelle :
simplifier chacune de ces fractions (les rendre irréductibles, ou s'assurer qu'elles le sont déja)

et alors elles seront égales si et seulement si elles (les fractions irréductibles) ont même dénominateur et même numérateur.
point barre.

mais ce n'est pas le but de l'exo qui a pour but de mettre le doigt sur la faiblesse des calculs "à la calculette"
et le bon sens qui doit être la règle dans tous les calculs numériques pour s'assurer par des raisonnement et des calculs simples de tête de la "plausibilité" des résultats :
valeur des derniers chiffres, ordres de grandeur des résultats, estimation de l'incertitude de ce que donne la calculette etc

Je tiens à rappeler que la preuve par 9 académiquement parlant n'est pas une "preuve mathématique"...Cela renvoie à ce que j'ai mentionné ci-dessus : il s'agit de solutions plutôt intuitives...Je comprends les objectifs pédagogiques que l'on cherche à atteindre via ce genre d'exercice (plutôt le mental que la machine), cependant le chemin à entreprendre, je trouve, est mal choisi...La seule solution plausible je l'ai mentionnée ci-dessus...Je n'en suis pas fier...

Oui, on peut chercher le PGCD du numérateur et du dénominateur de chaque fraction et réaliser des fractions irréductibles, puis comparer les résultats...Cela s'appelle Calculer avec un grand "C"...

Oui ce que je cherche est une règle qui s'appuie sur une démonstration mathématique et non un raisonnement intuitif et sans réellement passer par le calcule...

Les objectifs de l'exercice sont clairs mais est ce que nous avons réussi à les atteindre via ce genre d'exercices, voici le dilemme pédagogique...Personnellement, je ne le pense pas...

la "preuve par 9" est la présentation "intuitive" de quelque chose de parfaitement rigoureux et mathématique : le calcul avec des congruences
le problème est que ce calcul de congruence n'est vu que en terminale et donc avant ça on ne peut énoncer que les résultats ("la preuve par 9") dans le but de les utiliser, et pas la justification de ces résultats.
l'examen des derniers chiffres est "une preuve par 10" (restes de la division par 10) et se justifie aussi formellement par les congruences


peux tu à ce niveau seulement définir rigoureusement ce qu'est seulement un nombre entier ???
non, tu ne le peux pas, c'est à ce niveau quelque chose "d'intuitif"
alors que pas du tout, il y a des définitions rigoureuses et parfaitement mathématique de cette notion de nombre entier que tu verras bien plus tard.
donc arrête de dire "ce qu'on m'a appris ne peut pas être utilisé parce qu'on m'a dit de l'admettre sans justifications"
ou "ah bein non ce que je sais faire depuis l'école primaire (poser une multiplication etc) est inutilisable parce que "intuitif" (la bonne blague)
ça ne fait que te coincer bêtement pour rien et te poser des questions oiseuses.

PS : questions oiseuses qui ont conduit certains à introduire les fameuses "maths modernes" à l'école primaire alors que le raisonnement est à ce stade encore immature et donc rend incompréhensible le discours :
l'abstraction et la recherche de la rigueur à outrance est un frein considérable à la compréhension.

Vous n'allez pas quand même me dire Ruban de Pascal, modulo etc...Vous vous acharnez pour rien Monsieur, il est préférable de dire approximatif ou faux lorsque l'on est pas sûr de ce que l'on avance...Et ne me dites pas que l'exercice avait pour but que l'élève arrive de lui même, intuitivement à remarquer "le calcul de la congruence"...Cet exercice est mal conçu, point à la ligne...Il ne faut pas chercher des excuses un peu partout jusqu'à ce que l'on n'arrive pas à distinguer le bon grain d'ivraie...Oui, "rigoureux" est un adjectif conçu pour les maths...Et c'est l'une des raisons primordiales de la nécessité des maths en ce monde...Par analogie, le modèle atomique de Niels Bhor, vous savez pourquoi a-t-il disparu de la circulation aujourd'hui ? Parce qu'il n'était  pas assez rigoureux pour pouvoir survivre...Même chose en maths, si cela marche c'est bien, cependant, il reste à le démontrer et l'on fait cela depuis les grecs...L'obstination est louable sous certaines conditions, autrement elle devient un vice...Cordialement...

un "conseil" : continues donc à chercher midi à 14 heures : tu ne le trouveras pas parce que midi n'a jamais été ni ne sera jamais à 14 heures.

sur ce, bonne chance sur ta quête sans objet...

Salut,

Un excellent exo , que je m'empresse de mettre de côté pour mes "seconde" de l'an prochain ,  agrémenté du complément donné par mathafou à 16:20.

Merci !    

Niels Bohr, Max Planck, Einstein doutaient de toutes les conclusions mathématiques et scientifiques qui ne se fondent pas sur un raisonnement solide et des expériences irréfutables...Alors si ces géants étaient si sceptiques envers leur travail -ils n'étaient pas des amateurs en maths-, la décence intellectuelle pousse le commun des mortels à l'être ou à le devenir selon le cas...Voici une leçon qui vaut de l'or à enseigner à nos enfants et à nos élèves...C'est ainsi que l'on progressera, ce n'est pas en apprenant aux nouvelles générations de croire aux "illusions optiques" juste parce que cela ne fera pas trop de mal à leurs neurones...Je sens votre aura Monsieur...Je sens votre intelligence d'ici mais je ne sais pas pourquoi vous vous êtes déclaré soudainement l'avocat de la facilité...Cordialement...

quelle "facilité ???

bon, comme cette discussion vire au trollesque je te laisse à tes opinions fausses sur ce que les raisonnement et "calculs simples" (mentaux) faits ici ne seraient pas rigoureux et seraient des illusions.

Conclusion :

La solution trouvée est purement intuitive ...Il s'agit d'étudier chaque cas isolément (pas de règle générale)...

L'exercice est mal conçu et présente une infinité de failles pédagogiques...

Je vous remercie tous pour votre participation...

Fin de la discussion...

--> rossinhol :

Tu formules ta conclusion , et non "la" conclusion.

En voici une autre :

Un très bon exercice parfaitement conçu pour aiguiser la réflexion des élèves.

"Fin" de la discussion  (?)

L'épreuve par 9 n'est pas une preuve mathématique selon maints livres académiques...Et même Wikipédia le dit...Ne donnez jamais de conclusions hâtives, cogitez avant...

confondre "l'épreuve" et "la preuve" ??? encore un coup d'un correcteur orthographique facétieux ?

wikipiedia que tu cites

Vous essayez de prouver je ne sais pas quoi...Même vous, vous avez des fautes d'orthographe dans vos textos...Mais je passe outre car je m'intéresse à l'essentiel...La preuve par 9 n'est pas une preuve mathématique...Tu peux demander à n'importe quel universitaire "réel", il vous répondra la même chose...Et Monsieur, sans que je ne vous offusque, mon génie est supérieur au votre...Il y a même des cieux qui les sépare...Alors Monsieur, ne vous adressez jamais sur cet air hautain -surtout si cette personne vous surpasse en savoir et en intelligence- car cela renvoie à l'ubuesque... et intensément...

Quant à mes connaissances en français, je peux écrire des sonnets qui rivaliseraient en doigté avec la poésie rimbaldienne et shakespearienne...

A cause de vous et de certaines personnes qui se croient intelligentes -ils ne font en réalité qu'apprendre les problèmes de maths comme des poèmes-, je quitte définitivement ce site...Et vous avez perdu quelqu'un...

Bon pataugeage dans la médiocrité et la stupidité...

  

Salut, lulu !  

ouf.
on va pouvoir rester entre gens "médiocres" et pas côtoyer des petits génies qui se croient au dessus de tout et ne comprennent même pas le sens des phrases qu'il (ne) lisent (pas).

averti pour provocation (dans d'autres messages)
banni maintenant pour multicompte
au dessus de tous et de tout, même du règlement