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fraises et Poire
bonsoir
je vous propose l'exercice suivant
Un sac contient 3 bonbons à la fraise et 2 bonbons à la poire
on choisit un bon au hasard dans le sac ,
si le bonbon est à la fraise on le mange et on remet un bonbon à la poire dans le sac
si le bonbon est à la poire on le mange et on remet un bonbon à la fraise dans le sac .
on repete ainsi plusieurs fois ce processus
on s'interesse à la probabiité d'obtenir un bonbon à la fraise apres le kième tirage ( c'est à dire qu' apres le kième tirage on applique la regle de tirage , on obtient un nouveau melange de bonbons et à partir de la on evalue la proba de tirer un bonbon à la fraise )
que vaut cette probabilité ?
Question supplementaire pour ne pas ouvrir un nouveau post sur le meme sujet :
en moyenne , combien de tirages qu'il faudra effectuer pour ne plus avoir de bonbons à la poire dans le sac ?
Cette question est plus difficile, je trouve comme espérance du nombre de tirages pour ne plus avoir de bonbons à la poire dans le sac :
Cliquez pour afficherbonjour jandri , nos réponses sont voisines .. par une simulation informatique j'obtiens 32 tirages environs
bonjour jandri , voici mon script .. mais ne vois pas ou se trouve le soucis :
Sub fraise_poire()
Dim f, p As Integer
Randomize
f = 3 'fraises
p = 2 'poires
e = 0
q = 0
Do
e = e + 1 ' nombre de fois qu'on repete l'experience
n = 0
Do
n = n + 1 '=nombre de tirages pour arriver à p = 0
r = Rnd
If r >= 0 And r < f / (f + p) Then 'si je tire une fraise
f = f - 1 'je perd une fraise
p = p + 1 'je gagne une poire
Else: 'ou (je tire une poire)
f = f + 1 'je gagne une fraise
p = p - 1 'je perd une poire
End If
Loop Until p = 0 'jusqu'a ce que poire= 0
q = q + n 'cumulative des "n"
Loop Until e = 100000 'jusqu'a 10^5 experiences
MsgBox q / e 'moyenne des "n" me retourne 32
End Sub
Bonjour flight,
merci d'avoir écrit ton code. Ta valeur 32 est exacte mais elle ne répond pas à la question posée !
Tu as fait une erreur dans ton programme, tu ne réinitialises pas les variables f et p à chaque fois et tu repars toujours avec p=0.
Tu exécutes un premier tirage qui fait passer à p=1 puis tu lances les tirages.
Tu obtiens donc comme espérance 1 plus l'espérance quand on part d'une boite avec 4 fraises et une poire, c'est-à-dire 1+31=32.
sacrebleu !! merci jandri j'ai pas vu cette erreur en effet ..un grand merci pour l'avoir remarqué !!
c'est en effet mieux ainsi :
Sub fraise_poire()
Dim f, p As Integer
Randomize
e = 0
q = 0
Do
f = 3
p = 2
e = e + 1 ' nombre de fois qu'on repete l'experience
n = 0
Do
n = n + 1 '=nombre de tirages
r = Rnd
If r >= 0 And r < f / (f + p) Then 'si je tire une fraise
f = f - 1 'je perd une fraise
p = p + 1 'je gagne une poire
Else: 'ou (je tire une poire)
f = f + 1 'je gagne une fraise
p = p - 1 'je perd une poire
End If
Loop Until p = 0 'jusqu'a ce que poire= 0
q = q + n
Loop Until e = 1000000 'jusqu'a 10^5 experiences
MsgBox q / e 'moyenne des "n"
End Sub
du coup j'obtiens 37,42 en esperance ... une vraie erreur de debutant !!
Tout le monde peut faire une erreur de programmation, cela m'arrive aussi !
Merci d'avoir posé cette question que je ne connaissais pas.
Dans le cas particulier N=5 bonbons (avec le nombre de fraises variant de 0 à 4) l'espérance se calcule par résolution d'un système de 5 équations à 5 inconnues, ce n'est pas trop difficile.
Ce qui est beaucoup difficile c'est de trouver une formule générale pour N bonbons (avec de 0 à N-1 fraises). J'ai eu beaucoup de mal mais j'ai fini par trouver une formule relativement simple avec deux coefficients binomiaux et un somme double (que l'on ne peut pas simplifier).
Par exemple pour N=10 bonbons dont 5 fraises elle donne comme espérance :
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