Bonjour xunil !

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Voici ma réponse :

On a : n = aq + c avec c < a
et q = bq' + d avec d < b

On a donc : n = abq' + ad + c

Or c < a et d < b, donc ad + c < ad + a
                   <=>  ad + c < a(d+1)  (ab)
                   <=>  ad + c < ab

On conclut qonc que le quotient de la division euclidienne de n par ab est q'

Voilà! En sachant que je correspond totalement au type de participant demandé, vu que je suis en 1ère et que je veux aller en spé math l'année prochaine...

matovitch:

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c'est excactement cela bien joué

xunil

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Merci! pour l'énigme très intéressante.

Salut

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n=aq+r  avec 0<r<q (1)

q=q'b+r' avec 0<r'<q' (2)

en remplaçant il vient:

n=q'ab+ar'+r  

avec   0<ar'+r<ab (découle de (1) et (2))

Je dirais donc q'

Salut,

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Je trouve q' mais je comprend pas bien, il suffit d'avoir vu la division euclidienne et le devellopement, c'est niveau... 3 ème ou 4 ème... Je suis peut-être passé a coté de l'interet de l'exercice

simon, je pense qu'en fait l'interêt est dans l'inégalité _triviale

_{triviale pour un terminale du moins*}

kuid :

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c'est tout ok !

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heureusement que le but recherché n'est effectivement pas de savoir remplacer une variable dans une autre. En fait, cet exo sert d'une part à rendre curieux les premières et à montrer un peu ce sur quoi porte la spécialité en terminale; d'autres parts, cela leur permet de revoir la définition de la division euclidienne dans et de savoir l'appliquer car là on utilise aucunes propriétés ...

je ovudrais bien, des exo pour les futurs taupins comme tu dis dit...

xunil> oui à ce propos matovitch n'a pas été trés rigoureux dans ses encadrements!

ah bon à quel niveau : là : ? (je sais que écrire ça comme ça, cela dérange mon prof mais c'est juste un problème de rédaction on va dire ...) ou sinon tu vois peut être un autre truc ?

_{vous avez des notions en algèbre ?}

en algèbre? linéaire? moi j'ai vu les Dl rapidos, les gorupes et tout ca (rapidos aussi) l'analyse type integrales doubles et tout (toujours rapidos), matrices (idem), les trucs de trigo, des trucs sur les fonctions

xunil>

lol oui si on veut ...

ok j'en poste avec notions terminale.

^{l'algèbre pour une autre fois.}

Bon d'accord, j'aurai du être plus rigoureux au niveau des ensemble, et des encadrements...j'ai été un peu vite.
Sinon, c'est vrai qu'il est facile, mais bon interessant quand même non ?

_{je ne pense pas que j'ai le niveau pour comprendre tes dernier défi xunil, rendez-vous dans un an ?}