Bonjour,

Les triangles ABC et ABH sont rectangles.
Les angles ABH et HAC sont complémentaires au même angle ACH, ils ont
donc la même mesure.
Les triangles ABH et ACH sont rectangles et ont donc un angle de même
mesure, ils sont donc de même forme.

On a donc HA/HB=HC/HA donc HA²=HB*HC.

Pour construire une segment de longueur racine carrée de 7, il suffit
de construire un segment [BC] de longueur 5,5 cm, de placer un point
H sur [BC] tel que BH=2. On trace la perpendiculaire à (BC) passant
par H puis on trace le cercle de diamètre [BC]. On place le point
A à l'une des intersection de la droite et du cercle.
On a alors ABC rectangle en A, et H le pied de la hauteur.

Donc HA²=HB*HC=2*3,5=7
Donc HA=V7.

@+