ABCD est un quadrilatère convexe,les diagonales [BD] et [AC] se coupent
en O. La parallèle à (BC) menée par A coupe (DB) en E et la parallèle
à (AD) menée par B coupe (AC) en F.

1) On note h1  l'homothétie de centre O , de rapport k1, telle
que  
         h1(A) = F .  
     a/ Démontrez que h1(D) = B
     b/ Déduisez en   que vecteur OF = k1 vecteur OA et vecteur OB=
k1 vecteur OD

2) ON note h2 l'homothétie de centre O et de rapport k2 telle que
  
  h2(C) = A

    a/ Démontrez que h2(B) = E
    b/ Déduisez en que  vecteurOE= k2vecteurOB  et vecteurOA = k2
vecteur OC

3) a/ DES questions précedentes, déduisez que:
              
            vecteurOE= k1k2 vecteur OD  et vecteurOF = k1k2 vecteurOC


b) Démontrez que (DC) et (EF) sont parallèles