ABC est un triangle.on note: BC=a , CA=b et AB=c

L'objectif est de trouver des réels alpha,beta et gamma affectés aux points
A,BetC tels que le centre I du cercle inscrit, soit barycentre des
sommets.

A' est le pied de la bissectrice BÂC.
A'est donc equidistant des côtés de l'angle(propriété caractéristique
des points de la bissectrice)

On note d cette distance, et h la longueur de la hauteur issue de A.


1. a) exprimer les aires des triangles
              AA'B et AA'C de deux façons différentes.
     b)en déduire que A'B/A'C = c/b

bonjour,
appelle H le pied de la hauteur du triangle ABC issue de A
et K et K' les projections de A' sur AB et AC  (avec A'K=A'K'
puisque (AA') bissectrice
aire du triangle AA'C=A'K'*AC/2=AH*A'C/2
aire du triangle AA'B=A'K*AB/2=AH*A'B/2
si tu exprimes A'K'/2AH dans les 2 relations c dessus et en
tenant compte du fait qe A'K=A'K' tu as
A'C/AC=A'B/AB
A'C/A'B=AB/AC=c/b
je suppose que tu arriveras seul(e) au bout en pensant tout de même
que vectoriellement le rapport que nous venons d'écrire sera
<0 puisque A' est entre B et C