Niveau LicenceMaths 2e/3e a

G(U) est un variable aléatoire

Posté par
Kahan15 13-11-21 à 14:39

Bonjours à tous,
S'il vous plaît, j'ai un problème que je ne peux pas gérer:
Soit $(\Omega,\mathbb{A},\mathbb{P})$ un espace probabilisé. Soit $F:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ une fonction croissante; continue à droite en tout point de $\mathbb{R}$ ; $\lim_{x\to+\infty} F(x) = 1$ et $\lim_{x\to -\infty} F(x) = 0.$ . On suppose sur $(\Omega,\mathbb{A},\mathbb{P})$ , $U$ une variable aléatoire suit une loi uniforme sur $[0,1]$ . On pose, pour tout $y \in]0, 1[$ : $G(y) = \inf \{x \in \mathbb{R} : 1-F(x) \leq y\}$ .
Pourquoi $G\circ U$ est un variable aléatoire?

Posté par re : G(U) est un variable aléatoire 13-11-21 à 14:49

Quelle est la loi sous $\mathbb{P}$ de $1-U$ ?

À mettre en rapport avec l'inverse généralisée à droite et appliquer un théorème bien connu

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