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g un petit pb avec une suite et des proba g besion de vous
bon les suites j'm pas on peu me donner un coup de pouce se serai gentil
alors voila on a a(0)=0 et b(0)=1 et pour tout entier naturel n,
a(n+1)=a(n)+((1-alpha)/2)*b(n)et (alpha)b(n)=b(n+1)
1°a) exprimer b(n) en fonction de alpha et de n ( ça je croi que c b(n)=(alpha)^n*b(o)
b)en déduire une valeur de a(n+1)-a(n) et montrer que a(n)=1/2(1-(alpha)^n)
voila merci a tout ceu qui répondrons
Pour le 1)a), ta réponse est bonne. Remarque juste au passage que b(0) = 1, donc que tu peux simplifier ton expression :
b(n) = (alpha)^n.
b) qu'as-tu trouvé comme résultat pour a(n+1) - a(n) ?
Bien.
As-tu vu en cours ce qu'on appelle un raisonnement par récurrence ?
SI oui, c'est la méthode à utiliser pour cette deuxième question.
oui mé je m'en souvien plus tu peu m'expliquer stp
Tu vérifies que la propriété (ici ton égalité a(n) = 1/2 (1-alpha^n)) est vrai pour n = 0.
Ensuite, tu supposes qu'elle est vraie pour une valeur quelconque de n, et tu te sers de cette égalité a(n) = 1/2 (1-alpha^n)) pour calculer a(n+1), et tu vérifies que la proriété estvraie.
COmme elle est vraie pour n = 0, et que quelque soit n, si elle est vraie pour n, elle est vraie pour n+1, on conclue, par récurrence, qu'elle est vraie pour tout n > 0
merci bocoup pour ton aide
on conclue par récurrence qu'elle est vraie pour tout n supérieur OU EGAL à 0, où avais je la tete?
Tu as calculé a(n+1) - a(n) et tu as trouvé : 1/2(alpha^n-alpha^(n+1)).
Si on suppose que la propriété est vraie pour n, ca veut dire que a(n) = 1/2 (1-alpha^n)).
a(n+1) = (a(n+1) - a(n)) + a(n).
En remplacant et en calculant, tu vas trouver a(n+1) = 1/2 (1-alpha^(n+1))), et tu auras vérifié la propriété au rang n+1.
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