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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Gauss-Legendre

Posté par
Matheomath
07-04-21 à 19:15

Bonjour,  

J'ai essayé d'écrire un algorithme pour coder l'intégration de Gauss-Legendre, mais je n'arrive pas vraiment à réécrire cela sous forme de code. Je comprends qu'on approxime l'intégrale avec une somme telle qu'on ai xk et le poids wk, mais je n'arrive pas à le retransmettre sous forme de code.

Je vous présente ce que j'ai fait, c'est sur python :

from math import *

def f(x):
     return exp(x)

def JN(f,a,b,N):
     h=(b-a)/N
     jf=0.
     for i in range(N):
         jf += h*f((i+0.5)*h+a)
     return jf

jexact=exp(2)-1
a=0
b=2
N=1570
print(jexact-JN(f,a,b,N))


Je pense que la formule de jf est faux (jf c'est la fonction d'approximation obtenue par la méthode composite de gauss legendre).

Posté par
carpediem
re : Gauss-Legendre 07-04-21 à 20:30

salut

déjà il faudrait nous rappeler un peu cette méthode ...

es(-u sûr que jf = 0. est accepté ?

ne faudrait-il pas érire plutôt : jf = 0.0 ?

Posté par
Matheomath
re : Gauss-Legendre 09-04-21 à 14:56

Bonjour,

Oui enfait la méthode de Gauss-Legendre consiste à approximer avec une somme un  intégrale de la forme f(x)dx sur un intervalle [a,b], par une somme w_i f(t_i) avec w_i les poids d'intégration et f(t_i) les points d'intégration. On a h=(b-a)/N (N le nombre de sous-intervalles et h le pas des sous intervalles.
Mon travail c'est de construire une méthode composite de gauss-legendre à trois points. voilà l'idée grosso modo je sais pas si c'est explicite.

Par ailleurs, oui python accepte le 0. j'ai fait le test plusieurs fois et ça me retourne un résultat.

Posté par
carpediem
re : Gauss-Legendre 09-04-21 à 15:29

ok ...

et quelle est a valeur de tes poids w_k ?

et dans ton exemple ce n'est pas 3 points c'est N = 1570 ?

et je ne comprends pas ton f(i + 0,5) au lieu f(i) tout simplement ...

d'ailleurs je ne comprends pas l'argument de f dans la boucle : pour moi ça serait simplement f(ih + a)



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