Bonsoir, j'ai un exercice pour demain et n'ayant pas suivie la totalité de ce chapitre j'aimerai un peu d'aide afin de revoir tout ce que j'ai ratée.
Partie A:
Soit la fonction f définie sur R par f(x)=-2(x-3)²+18. On veut étudier les variations de f, en utilisant la fonction de référence u: x --> x²
1. Donner le tableau de variations de la fonction u sur R. On note C1 la courbe représentative de la fonction u.
2. On translate la courbe C1 de 3 unités vers la droite. Exprimer en fonction de x la nouvelle fonction obtenue, et donner son tableau de variations. On note C2 la nouvelle courbe.
3. On multiplie les ordonnées de C2 par (-2). exprimer en fonction de x la nouvelle fonction obtenue, et donner son tableau de variations. On note C3 la nouvelle courbe.
4. On translate la courbe C3 de 18 unités vers le haut. Prouver qu'on obtient la fonction f, et donner son tableau de variations.
Partie B:
On dispose de 12m de grillage. L'enclos du lapin s'appuie sur un mur et doit être rectangulaire. Le but de cet exercice est de trouver les dimensions de l'enclos pour que sa surface soit maximale.
mur
-------------------------------
l l
x l enclos l x
l l
l l
-------------------------------
L
Soit x la longueur du côté de l'enclos perpendiculaire au mur, et L celle du côté parallèle au mur, longueurs exprimées en mètres.
1. Prouver que la surface s'exprime, pour x appartient à (0;6), par f(x)=-2x²+12x
2. Prouver que f(x) peut aussi s'écrire f(x)=-2(x-3)²+18
3. Déduire de la partie A la valeur de x pour laquelle la surface est maximale. En déduire alors les dimensions de l'enclos, et sa surface
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