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Généralités sur les fonctions

Posté par Profil toure56 13-01-21 à 16:43

Soit f et g deux fonctions de IR vers IR définie pas : f(x)= 2x-3/x+1 et g(x)=x+4/x-1

1- déterminer l'ensemble de définition de chacune des fonctions f et g

2- déterminer l'ensemble de définition de fog et  gof

3- calculer gof(x) et fog(x)


Je n'arrive pas à le comprendre j'ai besoin d'aide

Posté par
hekla
re : Généralités sur les fonctions 13-01-21 à 16:54

Bonjour

  Où sont les parenthèses  car je pense que  f et g sont définies par

f(x)=\dfrac{2x-3}{x+1}\quad g(x)=\dfrac{x+4}{x-1}

À quelle condition une fraction est-elle définie ?

Posté par Profil toure56re : Généralités sur les fonctions 13-01-21 à 16:57

Lorsque son dénominateur est différent de 0

Posté par
hekla
re : Généralités sur les fonctions 13-01-21 à 16:58

Bien alors appliquez

vous n'avez pas confirmé les fonctions

Posté par Profil toure56re : Généralités sur les fonctions 13-01-21 à 17:01

1-
Df= IR\{-1}
Et Dg=IR\{1}

Posté par
hekla
re : Généralités sur les fonctions 13-01-21 à 17:06

Bien cela prouve bien qu'il manquait les parenthèses  (numérateur)/(dénominateur) pour l'extérieur

Question 2

Posté par Profil toure56re : Généralités sur les fonctions 13-01-21 à 17:20

Je n'arrive pas à le faire à mon niveau c'est un manque de compréhension du cours

Posté par Profil toure56Salut 13-01-21 à 17:25

Soient f et g deux fonctions de IR vers IR définie par f(x)=2x-3/x+1 et g(x)=x+4/x-1

1- déterminer l'ensemble de définition de chacune des fonctions f et g

2- déterminer l'ensemble de définition de fog et gof

3- calculer gof(x) et fog(x)

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
re : Généralités sur les fonctions 13-01-21 à 17:26

Pour que vous puissiez appliquer f il faut donc que g(x) \not=-1

Pour quelle valeur a-t-on  g(x)=-1

Posté par
malou Webmaster
re : Généralités sur les fonctions 13-01-21 à 17:28

Bonjour à tous les deux

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
malou Webmaster
re : Généralités sur les fonctions 13-01-21 à 21:40

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?

Posté par
pikobrahm
re : Généralités sur les fonctions 21-02-21 à 22:55

Bonsoir à tous est-ce que pouvons nous encore traiter cet exercice ensemble car il me pose des problème aussi

Posté par
hekla
re : Généralités sur les fonctions 22-02-21 à 11:59

Bonjour

Bien sûr mais au préalable vous dites ce qui vous bloque et ce que vous avez déjà fait

Posté par
pikobrahm
re : Généralités sur les fonctions 22-02-21 à 17:03

Salut
Ok ok
Df=\{-1} et Dg=\{1}
2)
* Dfog
xDfog
xDg et g(x)Df
x\{1} et g(x)\{-1}
x1 et (4x+1)/(x-1)-1
(4x+1)(-x+1)
5x0
x0
Dfog=\{0}
est-ce correct ?

Posté par
hekla
re : Généralités sur les fonctions 22-02-21 à 18:56

Bonsoir
pour pouvoir déterminer g\circ f il faut donc que f (x)\not=1 puisque g(1)
n'est pas défini

f(x)=1 \iff \dfrac{2x-3}{x+1}=1 c'est-à-dire x=4

\mathcal{D}_{g\circ f}=\R\setminus \{-1~;~4\}

Vous en faites autant pour f\circ g

Posté par
pikobrahm
re : Généralités sur les fonctions 22-02-21 à 19:42

Bonsoir
Je trouve Dfog=\{0;1}
Je trouve une erreur de frappe  à l'avant dernière ligne de mon poste du 22-02-21 à 17:03 est-ce que avez vous jeter un coup d'œil la sur

Posté par
hekla
re : Généralités sur les fonctions 22-02-21 à 20:24

Oui mais  pour 0 il n'y a pas de problème  g(0)=-4  et f(-4)=11/3

Posté par
pikobrahm
re : Généralités sur les fonctions 22-02-21 à 22:26

Bonsoir
Je continue :
2) Dfog=\{0;4}
Dgof=\{-1;4}
3) calculons :
gof(x)
xDgof

gof(x)=\frac{\frac{2x-3}{x+1}+4}{\frac{2x-3}{x+1}-1}=\frac{6x+1}{x-4}
Est-ce correct

Posté par
hekla
re : Généralités sur les fonctions 22-02-21 à 22:29

Oui   pour la définition de g\circ f

Toujours pas d'accord pour \mathcal{D}_{f \circ g}

Posté par
pikobrahm
re : Généralités sur les fonctions 23-02-21 à 00:07

Je ne retrouve pas mon erreur
Et 3) elle est bonne

Posté par
hekla
re : Généralités sur les fonctions 23-02-21 à 01:24

On veut l'ensemble de définition de  f \circ g

f n'est pas définie pour -1

Pour quelle valeur a-t-on g(x)=-1

\dfrac{x+4}{x-1}=-1

x+4=-x+1   L'égalité est fausse pour 0 erreur de texte  vous avez pris pour g ;

\dfrac{4x+1}{x-1}

la définition de  g \circ f   est correcte  je vous l'avais dit

Posté par
pikobrahm
re : Généralités sur les fonctions 24-02-21 à 11:57

Bonjour  
Je trouve Dfog=`{-\frac{3 }{2};1}
Est-ce correct maintenant

Posté par
hekla
re : Généralités sur les fonctions 24-02-21 à 12:24

Bonjour
maintenant oui

\R\setminus \left\{-\dfrac{3/2 ;1 \right\} pour une écriture en LaTeX

Que vaut f\circ g ?

Posté par
pikobrahm
re : Généralités sur les fonctions 25-02-21 à 13:00

Citation :
\R\setminus \left\{-dfrac{/2;1\right\ } pour une écriture en LaTeX
cette affirmation me semble incompréhensive

Que vaut f o g
f o g   vaut :
xDfog;
fog= \frac{(2×\frac{x+4}{x-1})-3}{\frac{x+4}{x-1}+1}=\frac{\frac{2x+8}{x-1}-3}{\frac{2x+3}{x-1}}=\frac{(-x+11)(x-1)}{2x+3}
est-ce que c'est bon

Posté par
hekla
re : Généralités sur les fonctions 25-02-21 à 13:13

Lors de votre réponse d'hier 11:57 vous avez fait un mélange de Latex et de symboles
donc je vous proposais l'écriture de la même chose, mais uniquement en  LaTeX

Avec les balises cette expression devient  \R\setminus \left\{-\dfrac{3}{2} ;1 \right\}

Que vient faire x-1 au numérateur ?  


( f \circ g)(x)=\dfrac{2\times\dfrac{x+4}{x-1}-3}{\dfrac{x+4}{x-1}+1}=\dfrac{2x+8-3x+3}{x+4+x-1}=\dfrac{-x+11}{2x+3}

C'était presque bon

Posté par
pikobrahm
re : Généralités sur les fonctions 27-02-21 à 22:16

Ok merci beaucoup

Posté par
hekla
re : Généralités sur les fonctions 28-02-21 à 09:38

De rien

Posté par
Ziades
re : Généralités sur les fonctions 03-04-21 à 22:33

Bonsoir je suis nouveau et voici mes reponses:
1)Df=|R-{-1}
  Dg=|R-{1}
2)Df°g=|R-{-3/2}
   Dg°f=|R-{4}
Merci (!)

Posté par
hekla
re : Généralités sur les fonctions 04-04-21 à 10:11

Bonjour

Comme vous pouvez le constater les ensembles de définition de g\circ f et f\circ g sont faux.
Il ne faut pas oublier les valeurs pour lesquelles la première n'est pas définie.



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