Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Généralités sur les suites
Bonsoir,
Voici une question dont je n'arrive pas à résoudre le problème de l'exercice.
Exercice 1
On donne la définition suivante :
- Une suite (Un) est dite croissante (respectivement strictement croissante) à partir de l'indice p si pour tout entier naturel n, avec n ≥ p, Un ≥ u, (respectivement Un+1 > Un ).
- Une suite (un) est dite décroissante (respectivement strictement décroissante) à partir de l'indice p si
pour tout entier naturel n, avec n ≥ p,
Un+1 < Un (respectivement Un+ 1< Un ).
2. On considère la suite Vn définie par :
Vo = 1
Vn + 1 = Vn - 2n + 3, pour tous n appartement à N.
a) calculer les termes V1 à V10 puis conjecturer le sens de variation de cette suite.
V1 = 4
V2 = 5
V3 = 4
V4 = 1
V5 = -4
V6 = -11
V7= -20
V8 = - 31
V9 = - 44
V10 = - 59
J'en conjecture que la suite est décroissante.
b) Démontrer votre conjecture.
Voici la question que je n'arrive pas à résoudre pourriez vous me donner des pistes afin d'y arriver.
Merci de vos réponses
Bonne soirée.
carpediem,
cette réponse est plutôt incomplète : Evadrch la complétera sans difficulté quand il aura répondu à ma question.
LeileLeile
bonjour,
ton énoncé te montre comment faire :
exprime Un+1 - Un, qu'est ce que tu trouves ?
Il faut que je fasse Vn - 2n + 3 - Vn si j'ai bien compris votre réponse.
salut
J'en conjecture que la suite est décroissante.
Ma conjecture doit être que la suite et croisante mais pourquoi cela ?
ok, toi tu veux démontrer ta conjecture :
la suite est décroissante si Vn+1 - Vn est négatif.
alors , à ton avis est ce que -2n + 3 est toujours négatif ?
Evadrch, tu n'es pas assez rigoureux, là..
n est forcément positif ou nul, puisqu'il s'agit d'une suite.
-2n + 3 < 0
il faut résoudre cette inéquation. Vas y !
tu t'es trompé (peut-être parce que tu fais les plusieurs exercices en meme temps ?)
Tu devrais vérifier tes réponses avant de les donner.
Quand n<1,5 par exemple n=1, alors -2n+3 = 1, il est positif, pas négatif...
reprends les règles à appliquer pour les inéquations :
-2n + 3 < 0
-2n < -3
je divise de part et d'autre par -2 (quand on divise ou multiplie par un nombre négatif, l'inégalité change de sens)
n > 3/2
donc Vn+1 - Vn < 0 pour n >= 2
à présent, par rapport à ta conjecture, que vas tu dire ?
je te rappelle ce que tu as écrit :
Une suite (un) est dite décroissante (respectivement strictement décroissante) à partir de l'indice p si
pour tout entier naturel n, avec n ≥ p,
Un+1 < Un (respectivement Un+ 1< Un ).
Oui, c'est moi qui ai mal calculé l'inéquation, c'est sûrement dû à la fatigue je travaille depuis au moins 4 heures dessus et je n'ai toujours pas fini.
Puisque Vn + 1 - Vn < 0 cela revient à dire que Vn + 1 < Vn lorsque n>= 2
Je ne sais pas si c'était cela que vous attendiez comme réponse.
Vn + 1 < Vn lorsque n>= 2
oui, c'est ça.
Donc la suite (Vn) est décroissante à partir de l'indice 2.
Et même strictement décroissante à partie de l'indice 2.
Quand carpediem disait "faux", il voulait dire que si tu ne précises pas à partir de quand elle est décroissante, ce que tu dis est inexact.
D'ailleurs, en regardant tes calculs de V2, V3, etc... tu vois bien qu'au début elle est croissante, puis décroissante à partir de n=2.
OK ?
NB : si tu fais des erreurs, c'est plutôt parce que tu fais plusieurs exercices en même temps.
Concentre toi sur un exercice à la fois.
Sur l'autre, il y a déjà deux intervenants, donc tu auras de l'aide.
Bonne soirée.
Annuler
connectez vous