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générateurs de Z/nZ
Posté par billy
Quelqu'un connait-il un site où la démonstration est bien faite parce que je l'ai vu en cours et j'ai rien compris, ya des exemples au plein milieu de la dém, le brouillard total...
Sinon la preuve est assez simple : un élément A est générateur de Z/nZ ssi (a,n) = 1 .( Je note a un élément de Z et A sa classe dans Z/nZ .)
Preuve : si (a,n)=1 par Bezout au+bn=1 donc dans Z/nZ tu as uA = 1 donc pour tout C dans Z/nZ
uc A = C ce qui veut bien dire que A est générateur.
Réciproquement si A engendre, il existe B dans Z/nZ tel que AB = 1 donc ab = 1+ kn donc (a,n)=1.
Ca va , c'est clair ?
lolo