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Génération de suites

Posté par
juliench
15-01-18 à 13:59

Bonjour à tous , cela fait quelques jours que je suis sur un exercice en maths et je suis bloqué. Pourriez vous m'aider s'il vous plait :
On considère (vn)n>=0 une suite géométrique de raison q et de premier terme v0 non nul.

1) Montrer que si (Vn)n>=0 vérifie la relation vn+2=vn+1+vn , pour tout n >=0 alors q vérifie la relation q² = q +1 ,
2)En déduire qu'il y a deux valeurs possibles pour q
3) En déduire l'expression des suites géométriques vérifiant la relation vn +2 = vn+1 +vn

Posté par
sanantonio312
re : Génération de suites 15-01-18 à 14:06

Bonjour,
Si tu y es depuis quelques jours, tu as certainement commencé.
Qu'as-tu trouvé? Où en es-tu?

Posté par
juliench
re : Génération de suites 15-01-18 à 14:27

Mon blocage est à partir de  cette question , en lisant les cours j'ai pu comprendre
que la raison q est une constante pour la calculer il faut faire Un+1/Un
mais pour faire se calcul je n'ai pas de valeur donc comment faire?

Posté par
sanantonio312
re : Génération de suites 15-01-18 à 14:31

Citation :
Mon blocage est à partir de  cette question

Laquelle? Il y en a 3.
Si un+1/un=q, que vaut un+2/un+1? Et  un+2/un?

Posté par
juliench
re : Génération de suites 15-01-18 à 14:44

La question une, mais je ne sais pas comment démarrer mon exercice , je ne comprend pas .  un+2/un+1 Et  un+2/un il faut les remplacer par des chiffres?

Posté par
sanantonio312
re : Génération de suites 15-01-18 à 16:53

Non. Il faut utiliser q.

Posté par
juliench
re : Génération de suites 16-01-18 à 05:16

donc si  un+1/un=q, un+2/un+1=q , un+2/un = q aussi .

Posté par
sanantonio312
re : Génération de suites 16-01-18 à 07:23

Non.
\dfrac{u_{n+2}}{u_n}=\dfrac{u_{n+2}}{u_{n+1}}\times\dfrac{u_{n+1}}{u_n}

Posté par
juliench
re : Génération de suites 16-01-18 à 07:58

daccord est ce que un+1 est bien = a q X Un?

Posté par
sanantonio312
re : Génération de suites 16-01-18 à 10:28

Oui. C'est la définition de la raison d'une suite géométrique.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Génération de suites 16-01-18 à 12:12

Bonjour
non
y a pas de "a" dans la formule

("égale à" se traduit par "=" tout court si c'est ça ton erreur)

Posté par
vaelis
re : Génération de suites 16-01-18 à 12:18

Pour être rédiger correctement, ta première question doit être faite en utilisant la formule générale d'une suite géométrique :  v_n=v_0 \times q^n.
Toutes ces divisions sont totalement hors sujets car interdites si on n'a pas démontré que la suite ne s'annule pas.

Posté par
juliench
re : Génération de suites 16-01-18 à 17:41

Du coup j'utilise cette formule : vn = v0 X q ^n et je ne fait les divisions?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Génération de suites 16-01-18 à 18:14

il faudra bien diviser à la fin par v0 ... et par qquelque chose
et une suite avec q = 0 n'offre aucun intérêt :
(si v0 = 0 c'est la suite constante v = 0
si q=0 tous les termes sont nuls à partir de v1.

donc tu peux rédiger comme tu veux
mais si tu le rédiges avec des divisions, tu précises explicitement q (et v0) différents de 0...
là où on ne peut pas utiliser les divisions c'est si on ne sait rien de la suite et qu'on veut savoir SI elle est géométrique ou pas.

si on sait au départ que la suite EST géométrique il est implicitement v0 et q sont non nuls (et donc tous les termes sont non nuls)
mais ça ne fait pas de mal de le préciser explicitement, pour justifier les divisions qu'il faudra forcément faire à un moment ou à un autre dans l'exo

Posté par
vaelis
re : Génération de suites 16-01-18 à 18:17

Comme  v_0  est non nul, tu pourras en effet diviser par  v_0.
Après, il faut montrer que  q  est non nul. Tu pourras alors diviser par  q^n.

Posté par
juliench
re : Génération de suites 17-01-18 à 05:38

Merci beaucoup de votre aide ..

Donc si j'ai bien compris j'utilise cette formule : vn = v0 X q^n
que je diviserai par v0 et par q^n  

mais pour appliquer ce calcul je dois remplacer v0 par un chiffre que j'invente ou je laisse juste la formule avec les lettres ? car je n'ai pas de chiffre ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Génération de suites 17-01-18 à 10:43

que du calcul littéral bien sûr, quelle idée !

Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 06:17

Mais je vois pas en quoi elle vérifie la relation q² = q + 1

Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 07:36

J'ai aussi vu que Un + 1 = q X Un soit \frac{un+1}{un} = q
Si v0 est non nul le reste de la suite sera aussi non nul, en multipliant par cette constante la suite continuera à être positive  ..

est ce que c'est bon ? je ne comprends pas bien la question , pourquoi voulez vous faire  vn = v0 X q^n / v0 et  vn = v0 X q^n / qn ?

désolé mais je n'ai pas encore vu la leçon en classe , je suis paniqué car les jours avancent et je dois rendre mon devoir qui sera noté lundi

Posté par
mathafou Moderateur
re : Génération de suites 18-01-18 à 09:29

il suffit uniquement de remplacer textuellement les Vk par V0qk (avec k = n+2, n+1 et n) dans
Vn+2 = Vn+1 + Vn !!!

c'est tout !!!

(et ensuite c'est là qu'on va diviser les deux membres de cette égalité par V0 et par qn et c'est terminé)

Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 10:13

d'accord donc cela me donne: v0 X qn+2 = v0 X qn+1 + v0 X qn / v0

et v0 X qn+2 = v0 X qn+1 + v0 X qn / qn

Celle ci répond aussi à ma deuxième question,  qu'il y a deux possibilités possible pour q ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Génération de suites 18-01-18 à 10:42

tu ne comprends pas ce que veut dire "diviser les deux membres" ???

diviser les deux membres de A = B + C par K c'est A/K = B/K + C/K
(et c'est là qu'on dit K 0 pour avoir le droit de le faire)

et puis faut simplifier !! c'est pour ça qu'on divise !
qn/qn etc

Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 11:21

Voici mon résultat après division des deux membres :

v0 X qn+2 / v0 = v0 X qn+1 / v0 + v0 X qn / v0

v0 X qn+2 / qn = v0 X qn+1/ qn + v0 X qn / qn

c'est bien formuler ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Génération de suites 18-01-18 à 11:38

Citation :
et puis faut simplifier !! c'est pour ça qu'on divise !

et ce n'est pas deux relations qu'on obtient !
c'est une seule en divisant par v0 et qn
pas par v0 ou qn
à croire que tu n'as jamais fait aucune simplification de ta vie !!

Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 11:59



v0 X qn+2 / v0 / qn = v0 X qn+1 / v0 / qn + v0 X qn / v0 / qn

Posté par
mathafou Moderateur
re : Génération de suites 18-01-18 à 12:03

moi je laisse tomber c'est du n'importe quoi
réveille toi et fais marcher ton cerveau.

Citation :
et puis faut simplifier !! c'est pour ça qu'on divise !


bonne chance...

Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 12:14

c'est pas de ma faute si je comprends pas , je n'ai jamais fais ça , je fais de mieux car je n'ai pas encore fais de cours la dessus

v0 X qn+2 / v0 / qn = v0 X qn+1 / v0 / qn + v0 X qn / v0 / qn

si on simplifie sa donnerai sa ?

qn+2  / qn = qn+1 / qn

veuillez m'éclaircir svp

Posté par
mathafou Moderateur
re : Génération de suites 18-01-18 à 12:25

non
ça donne

qn+2 / qn = qn+1 / qn + 1

d'abord c'est des exposants
et ensuite qn/qn = 1
pas la disparition complète de ce terme

et enfin am/an = ???
cours sur les puissances, vues en collège, comme ces histoires de simplifications qui devraient être assimilées depuis longtemps en première !!
et pas nécessiter des dizaines de messages et un résultat faux.

Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 12:39

am/ a n = amn

Posté par
mathafou Moderateur
re : Génération de suites 18-01-18 à 12:48
Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 13:03

= an-m

Posté par
mathafou Moderateur
re : Génération de suites 18-01-18 à 13:04

toujours pas.

Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 13:06

merci pour le cours je vais le révisé

Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 13:06

oui j'ai inversé c'est am-n

Posté par
mathafou Moderateur
re : Génération de suites 18-01-18 à 13:07

oui,
donc qn+2/qn = ??
etc

Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 13:10

qn+2-n = q n+1-n + 1

Posté par
mathafou Moderateur
re : Génération de suites 18-01-18 à 13:12

tu ne sais pas simplifier n+2-n ???

Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 13:12

ah ouiiiiii donc maintenant sa fait q² = q+1 ..

Posté par
mathafou Moderateur
re : Génération de suites 18-01-18 à 13:16

voila

et il te reste à justifier que cette équation du second degré a deux solutions ...
qu'on peut même calculer
et pour simplifier l'écriture que l'on peut appeler et '
étant la plus grande des deux (pourquoi pas ).

Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 13:17

Peut-on passer à la question suivante svp

Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 13:18

d'accord me fait de suite

Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 13:42

1q²-q-1

= b²- 4 ac

(-1) - 4 X (1) X (-1)
= 5
>0 l'équation a deux solutions :

x1= 1 +5 / 2 X 1 et x2: 1 - 5 /2 X 1

x1=
x2='

Posté par
mathafou Moderateur
re : Génération de suites 18-01-18 à 13:52

Oui mais
parenthèses obligatoires à ajouter quand on utilise une opération de division "/" au lieu d'une barre de fraction
("/" n'est pas une barre de fraction, quelle en serait la longueur ???)
éviter X pour multiplier (confusions avec la lettre x)
on utilise * (comme sur un logiciel)

x1= (1 +5) / (2 * 1)
et pareil pour l'autre

mais multiplier par 1 explicitement fait vraiment pas classe !!

Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 13:56

j'en tiendrai compte des erreurs merci

Pouvions nous passer à la question suivante s'il vous plaît

Posté par
mathafou Moderateur
re : Génération de suites 18-01-18 à 14:06

la question suivante c'est de la rédaction
aucun calcul

c'est résumer ce qu'on vient de faire : chercher la raison des suites géométriques qui etc
maintenant qu'on connait "la" valeur de q (au choix une des deux valeurs obtenues)
on peut écrire ces suites sous leur définition habituelle de Vn = V0qn
(les deux écritures vu qu'il y a deux valeurs de q, donc deux familles de suites

c'est tout.
que de la rédaction et de l'écriture.

Posté par
juliench
re : Génération de suites 18-01-18 à 17:43

Merci déjà de me conseiller , je vous enverrai demain mon travail afin que vous ayez un aperçu de celui-ci

Posté par
juliench
re : Génération de suites 19-01-18 à 05:26

Bonjour , voici mon résumé:

Pour chercher la raison des suites géométriques , nous devions prendre la formule général d'une suite géométrique : vn = v0 * qn , qu'on divisera par q et v0 qui sont non nuls , et remplacera les Vk par V0 * qn , ou l'on redivisera les deux membres de cette égalité par v0 et par qn .
Nous arriverons sur une équation du second degrés ayant deux solutions. Ces deux solutions sont les raisons q de la suite géométrique .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Génération de suites 19-01-18 à 08:20

ce n'est pas ça qu'on te demande, on demande l'expression explicite des suites géométriques vérifiant la relation Vn +2 = Vn+1 +Vn

et puis "les raisons q de la suite" bof, une suite n'a qu'une seule raison !!

c'est
on a trouvé que la raison des suites géométriques non dégénérées (de raison non nulle) qui conviennent est l'une des valeurs ...[les citer explicitement]

la formule générale de ces suites est donc
Vn = expression explicite
ou
Vn = expression explicite
quel que soit V0 non nul

Posté par
juliench
re : Génération de suites 19-01-18 à 14:54

on a trouvé que la raison des suites géométriques non dégénérées (de raison non nulle) qui conviennent est l'une des valeurs ...[1.618033989 ; -0.6180339887]

la formule générale de ces suites est donc
Vn = v * qn
ou
q² = q + 1 ? (je n'ai pas d'autre solution en tête)
quel que soit V0 non nul

Posté par
sanantonio312
re : Génération de suites 19-01-18 à 16:31

mathafou, je suis de tout cœur avec toi...

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