Bonjour,

Tu ne dis pas comment K est défini.

As-tu essayé de montré que:  K = Bar{(A,2), (D,3)} ?

que représente le point K?

Oh excusez moi, la droite (AD) coupe le plan (EFI) en K
Désolé, c'était une information donnée après la première question alors j'avais oublié de la mettre

Avec les baryentres

Tu poses U = Bar{(E, 1), (I, -6)}
donc U est bien dans le plan (EFI)

Tu montres que U = Bar{(A, -2), (D, -3)}  (*)
donc U est sur (AD)

donc K et U sont confondues
et (*) te donnes ta relation vectorielle.


Enfin sauf erreur et comme je n'ai pas fais les preimères questions, je ne suis peut-être pas dans la logique du problème.

Ca me semble bien comme résonnement mais j'ai encore quelques difficultés :
- U = Bar{(E, 1), (I, -6)}  si on veut démontrer que U et K sont confondus, U ne devrait-il pas être le barycentre de {(E, -6), (I, 1)} plutot ? de plus, comment as-tu choisis ces coefficients ?
- comment démontrer que U = Bar{(A, -2), (D, -3)} ? je suis un peu avancé par le fait que U est le barycentre  de xxxxx mais en décomposant etc. je n'arrive pas à l'égalité voulue pour prouver qu'il s'agit de ce barycentre
Merci de ton aide

Comment j'ai cherché
L'égalité vectorielle revient à dire K = Bar{(A, 2), (D, 3)}

D'où l'idée de poser V = Bar{(A, 2), (D, 3)}
V est donc bien sur (AD) reste à montrer que V est dans le plan (EFI) et ainsi V et K seront confondus ...

Or E = Bar{((A,-2);(B,3) }  donc on fait apparaître (A,-2) et (B,3) dans V

V = Bar{(A, 2), (D, 3)} = Bar{(A, -2), (D, -3)}
V = Bar{(A, -2), (B, 3), (B, -3), (D, -3)}  
et en utilisant l'associativité du barycentre
V = Bar{(E, 1), (B, -3), (D, -3)}
et en utilisant l'associativité du barycentre
V = Bar{(E, 1), (I, -6)}

Pour le faire plus propement, je repars à l'envers
On pose U = Bar{(E,1), (I, -6)}
...

Merci beaucoup siOk !! J'ai rédigé tout ça et je suis content d'avoir pu finir ce DM. Je félicite toute l'équipe de l'Ile pour son aide bénévole très appréciée   
Merci encore

Une rédaction
On pose U = Bar{(E,1), (I, -6)}

Remarquons que U est sur (EI) donc dans le plan (EFI)
et de plus,

Comme I est le milieu de [BD] donc le barycentre de (E, -3) et (D, -3),
en utilisant la relation fondamentale du barycentre avec M = U


en reportant


Comme E = Bar{(A, -2), (B, 3)}, en utilisant la relation fondamentale,  


en reportant




donc U = Bar{(A, 2), (D, 3)}
donc U est aussi sur (AD)

U est à l'intersection de (AD) et (EFI) donc E et U sont confondus

De plus, K = Bar{(A, 2), (D, 3)} entraine que:




Ici, je nutilise pas lassociativité, mais j'ai calqué mes égalités vectorielles sur ce que j'avais éris avant.

Merci merci je n'en demandais pas tant
Bonne soirée