Annuler
connectez vous
- Produit Scalaire dans l'espace - Cours terminale S
- Produit Scalaire dans l'espace - Exercice Terminale S
- Onze Exercices divers sur les vecteurs - première
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Produit scalaireTopics traitant de produit scalaire [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Géo dans l'espace / produit scalaire
Posté par 30041601
Bonjour à tous!
Alors voilà j'ai un devoir maison à rendre la semaine prochaine, et je bloque sur une question qui m'empêche donc de continuer l'exercice. Voici l'énoncé:
ABCDA'B'C'D' est un cube d'arête 1. I est le milieu du segment A'D'.
1) ℗ est l'ensemble des points de l'espace tq MB^2-MD^2=1.
a- Vérifier que I est un point de P: FAIT, on arrive à IB^2-ID^2=1. Bref,
voici la question où je ne m'en sors pas;
b- Montrer que pour tout point M de l'espace: MB^2-MD^2=IB^2-ID^2+2IM . BD
Le "." voulant dire "scalaire", désolée pour la clarté, mais à l'oral : MB carré - MD carré = IB carré - ID carré + 2 x IM scalaire BD.
Et je ne peux donc pas faire la question c- En déduire l'ensemble P.
En vous remerciant de votre future aide très très précieuse!! 
1)b Une idée : faire passer MD² à droite et IB² à gauche, puis appliquer l'identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b).
Bonjour,
en passant MD^2 à gauche et IB^2 à droite, j'obtiens
MB^2 - IB^2 = MD^2 - ID^2 + 2 IM . BD
(MB-IB) ( MB+ IB) = MD^2 - ID^2 + 2 IM . BD
Je ne vois pas trop où il faut en venir donc j'ai continué comme ça :
(MB+BI) (MB-BI) = MD^2 - ID^2 + 2 IM . BD
MB^2 - BI^2 = MD^2 - ID^2 + 2 IM.BD
mais je ne vois toujours pas où il faut en venir.. 
Après la deuxième ligne de calcul, il faudrait que tu fasses subir le même traitement à MD² - ID².
Puis examine les expressions vectorielles résultantes et essaie de les réduire.
(MB-IB) ( MB+ IB) = MD^2 - ID^2 + 2 IM . BD
(MB-IB) ( MB+ IB) = (MD-ID) (MD+ID) + 2 IM . BD
Je suis désolée mais je ne comprends pas. Pourriez vous, sans m'indiquer les calculs, me dire les prochaines étapes à suivre?
Regarde bien le contenu de chaque paire de parenthèses. Certains peuvent être réduits (pense à Chasles).
(MB-IB) = (MB+BI) donc MI ?
(MD-ID) = (MD+DI) donc MI également ?
Càd MI (MB+IB) = MI (MD+ID) + 2 IM . BD ?
C'est ça.
Maintenant, une fois tous les termes regroupés à gauche, tu pourras mettre le vecteur MI en facteur.
MI x (MB+IB) - MI x ( MD+ID ) -2IM.BD = 0
MI ( MB + IB - MD - ID ) - 2 IM.BD = O
MI ( MB - BI -MD + DI ) - 2 IM.BD = 0
MI ( MI - MI ) - 2 IM.BD = 0
MI x 0 - 2 IM.BD = 0
- 2 IM. BD = 0 (?!?)
C'est bon jusqu'à la 3ème ligne.
A la 4ème, (MI - MI) est inexact.
D'autre part, tous ces produits de vecteurs sont des produits scalaires. On met donc un " . ", et non un " x ".
Soit deux points A et B.
On peut dire que AB² est égal au produit de la longueur AB par la longueur AB, ou au produit scalaire du vecteur AB par le vecteur AB :
AB² = AB*AB = vecAB.vecAB.
Je vais laisser tomber cette démonstration, en revanche il faut en déduire le plan P correspondant à la relation de base, comment faire ?
A la 3ème ligne de 9h33, il y a (MB - BI - MD + DI) .
Ne peux-tu réduire cette expression vectorielle (pense à Chasles) ?
Je ne sais pas détailller. Ce n'est que la 2ème question d'un long exercice que je dois avoir fini demain et je n'arrive pas à avancer donc merci pour votre aide mais je vais laisser tomber
Voici une solution beaucoup plus simple qui te permettra d'avancer :
P est l'ensemble des points M tels que MB² - MD² = 1.
a. On vérifie que IB² - ID² = 1 , de sorte que le point I appartient à P.
b. Pour établir la formule annoncée, on part de MB² - MD² :
MB² - MD² = (MB + MD).(MB - MD) = (MB + MD).DB = (MI + IB + MI + ID).DB = (IB + ID).(DI + IB) + 2MI.DB = IB² - ID² + 2MI.DB .
La nature de l'ensemble P se déduit directement de cette égalité.
Merci beaucoup!! Je n'ai jamais fait d'exercice de ce type, je vais arrêter de vous embêter et j'essaierai de demander de l'aide sur le plan à des camarades demain. Merci encore !!