bonjour je suis en master de mathématiques et j'ai un probleme sur l'exercice ci dessous:


soit une surface de révolution   paramétrée par :
X(,t)=(r(t)cos,r(t)sin,z(t)).
On supposera la courbe paramétrée par l'abcisse curviligne.Soit une courbe h:J, dont le repère de Frenet associé est noté (Th, Nh, <bh).
On dit que h est une géodésique de si pour tout tJ le vecteur Nh(t) est normal à en h(t).

1)Montrer que les méridiens sont de sgéodésiques

2)Montrer que si (s)=X(),t(s)) est une géodésique sur (que l'on pourra supposer paramétrée par l'abcisse curviligne), alors la quantité  r²(t(s))'(s) est constante.

3)Montrer que ceci signifie que l'angle que fait la courbe avec un parallèle est constant.
(on appelle parallèle de la surface les courbes d'équation t=constante)



En fait j'ai réussi à faire la première question ;
pour la deuxième, j'ai réussi à montrer que
z'(t) *  (r²(t(s))'(s)) ' =0
mais je ne sais pas si j'ai le droit de conclure en disant que z'(t)0 (je ne vois pas pourquoi d'ailleurs)

et enfin la 3ème j'ai encore une imprécision!

Voilà si quelqu'un pouvait m'aider , ca serait très genti de sa part!
merci d'avance.