-Effectuer le tracé de la courbe Cf
il te suffit de taper f(x) = x+sqrt(x^2+4) dans la zone de saisie qui est en bas
-Définir un paramètre a et faire apparaître un curseur défini sur l'intervalle (0.10)
là tu utilises le bouton curseur qui est dans le menu et tu paramètres la fenêtre qui s'ouvre :

-Définir les points M et N en fonction de la valeur a.
là tu as dû oublier de nous dire ce qu'étaient les points M et N

les points M et N ont pour abcisses respectives a et -a

et ils sont sur la courbe, je suppose ?

bon et bien une fois le curseur créé, il suffit de taper :
M=(a,f(a)) et N = (-a,f(-a))

pour tracer les tangentes en M et N, le plus simple est de taper directement leur équation, tu as dû apprendre en cours qu'elles sont pour équation :
y =f'(a)(x-a)+f(a) et y =f'(-a)(x+a)+f(-a) donc tu tapes simplement ça dans la barre de saisie et quand tu bougeras le curseur, tu dois voir les points et les tangentes bouger.


Après on se doute que l'on va te faire trouver l'intersection des deux tangentes et montrer qu'elles se coupent toujours sur l'axe des ordonnées.

Bonjour,

pour moi le plus simple pour tracer des tangentes est d'utiliser la fonction "tracer une tangente" de Geogebra (donc aucune équation du tout) avec le bouton




nota : Glapion, tu as du taper f(x) = x+sqrt(x^2+4) alors que l'énoncé parle de f(x) = -x + sqrt(x^2+4)
j'avais été surpris de ne pas voir la même figure que toi...

ha oui zut, merci mathafou
bon je rectifie ma figure alors :

Merci beaucoup de l'aide fourni pour la réalisation de ce schéma.Normalement pour la suite je doit émettre des conjectures sur les différents positions de la droite(MN) et le point d'intersection des deux tangentes

et ben j'espère que tu as bien tous les éléments pour faire ces conjectures.

Bonsoir, alors justement j'ai un problème pour l'une des conjectures. Je sais que les deux tangents admettent un point d'intersection d'abcisse 0 et qu'il faut résoudre un système avec les équations de la tangente mais le souci c'est pour les positions de la droite MN , je sais que la droite Mn ne change pas de position a mais je ne sens pas comment l'exprimer.      Pourriez vous m'aider s'il vous plait?

"ne change pas de position" ??? ah bon ? c'est une droite fixe ?

tu veux dire ne change pas de direction, qu'elle reste parallèle à une droite fixe, que son coefficient directeur est constant ...

Oui, voila merci!! Désolé j'ai écris sa très très vite et j'ai pas vraiment parler français

Juste une dernière question après j'arrete de vous embeter.
Quelle est la manière la plus efficace de démontrer cette conjecture?? est-ce qu'il faut prendre différentes valeurs pour les points M et N et montrer que leur droite reste constant, par exemple ou c'est completement bete ce que je dis??

Tu poses M(a , f(a)) et N(-a,f(-a)), tu gardes a variable.
et tu calcules les équations des tangentes, tu montres que le coefficient directeur de MN est constant (indépendant de a), et que l'intersection des deux tangentes est sur oy.

non, on ne prend aucune valeur pour démontrer (ça ne le démontrerait que pour ces valeurs là précises seulement et pas pour toutes les infinités de valeurs possibles de a)

on fait tous les calculs (de coordonnées, de coefficients directeurs etc) avec écrit

et si un truc doit rester constant à la fin c'est que dans ce truc là les s'élimineront d'eux même ...

D'accord merci beaucoup pour l'explication, si j'ai bien compris il faut donc que je calcule les équations des tangentes M et N en fonction de a et ainsi je pourrais montrer que le coefficient directeur de Mn est constant (c'est exactement la meme chose que ce qu'as dit glapion mais c'est avec mes propres mots comme sa je me comprends)

l'équation de MN et les équations des tangentes sont deux choses différentes.
tu peux montrer que le coefficient directeur de MN est constant sans avoir les équations des tangentes.

Mais de quel manière on peut faire ça ?( excuser moi de vous faire perdre votre temps mais j'ai vraiment envie de comprendre cette exo)

tu ne sais pas trouver l'équation d'une droite passant par 2 points dont tu as les coordonnées ? regarde dans ton cours.

Ah ouais ok c'est bon j'ai compris. Merci beaucoup de l'aide fourni pour mon exercice, Je vous souhaite une bonne soirée.