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Niveau quatrième
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géom 4ème, démonstration triangle

Posté par
babounette
05-12-04 à 13:55

Je n'arrive pas à démontrer et expliquer...SOS
ABCest un triangle. La hauteur issue de A coupe (BC) en H.
Le cercle C circonscrit au triangle ABH recoupe la droite (AC) au point K.
Faire la figure (ça va).
Ou se situe le centre du cercle C? Donner son rayon en justifiant par une propriété
Quelle est la nature du triangle ABK? Justifier
Les droites (AH) et (BK) se coupent en L. Démonter que les points C,K,L,H se situent sur un meme cercle dont on précisera le centrze et le rayon (regarder (CL))
Merci pour votre aide

Posté par kryba (invité)aide 09-12-04 à 00:53

x+y=2
x²-y²=20

Posté par
gaa
re : géom 4ème, démonstration triangle 09-12-04 à 15:41

bonjour
1) comme le triangle ABH est un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit se trouve au milieu de l'hypoténuse et son diamètre est l'hypoténuse (propriété que tu dois connaitre des triangles rectangles) donc [AB]
ABK sera également un triangle rectangle par la réciproque du théorème dont on vient de se servir.
Un triangle dont le centre du cercle circonscrit est au milieu de l'un des côtés est un triangle rectangle dont le côté sur lequel se trouve le centre du cercle est l'hypoténuse.
en H et K tu as deux angles droit,
le quadrilatère LKCH est donc constitué de 2 triangles rectangles LKC et LHC qui ont l'hypoténuse
[LC] commune.
Et c'est encore une fois le même théorème qui va te servir pour affirmer que ces 2 triangles ont le même cercle circonscrit   de diamètre [LC]
Bon travail



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