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géomérie espace
Bonsoir je n'arrive pas à finir la question d'un exercice POURRIEZ6VOUS M4AIDER SVP ,
on l'équation du plan P : -x +y +z=0 et p' : x+2y-z+1
M le point de coordonnées ( 0;1;1)
On a démontré que les plan P et P' étaient perpendiculaires
et que P et P' se coupent selon une droite D passant par les points B(-1/3;-1/3;0) et C (2/3;-1/3;1)
Déterminer les coordonnées du point H de D tel que la droite (MH° soit perpendiculaire à la droite D
bonsoir,
détermine une équation paramétrée de D et un vecteur directeur de D .
le point H est le point de D est tel que
K.
bc ETS UN VECTEUR DIRECTEUR DE d
BC.MH=x+z-1
car BC(1;0;1) et MH(x; y-1;z-1)
D passe par B, un point M appartient à D ssi est colinaire à
donc il existe un réel t tel que
ou encore
M(x,y,z) et B(-1/3;-1/3;0)
x= -1/3 +t
y= -1/3
z= 0 + t
=> une équation paramétrée de D
BC.MH=x+z-1 =0 => déduis t => déduis H
K.
il faut lire
H(x,y,z) et B(-1/3;-1/3;0)
x= -1/3 +t
y= -1/3
z= 0 + t
et non M. ( car M est un point extérieur à D...)
K.
H est un point de D qui est la droite (BC) donc et
sont colinéaire, il existe donc un nombre
tel que
, ce qui donne le système de trois équations que t'as proposé disdrometre puis tu reprends l'équation obtenue avec le produit scalaire, il y a 4 inconnues... y'a plus qu'à résoudre
Peux-tu me dire ou tu ne comprends pas ?
=> colinéaire ?
=> existence de t ?
=> système x,y,z et t ..
K.
reprenons
en posant H(x,y,z)
puisque B(-1/3;-1/3;0) et C (2/3;-1/3;1)
=>
or d'après mon post ( en remplaçant M par H) et celui de garnouille
or
=> donc (x+1/3;y+1/3;z) = t(1;0;1)
soit le système
x+1/3 = t
y+1/3 =0
z =t
K.
salut
une representation parametrique de D est
x=t-1/3
y=-1/3
z=t
BC(1;0;1) et MH(x; y-1;z-1)
(MH)perp à D donBC.MH=0
d'ou 1(x)+0(y-1)+1(z-1)=0
1(t -1/3) +0 +1(t-1)=0
t- 1/3 +t -1=0
2t=4/3 donc t=2/3
dou x=t-1/3=2/3 -1/3=1/3
y=-1/3
z=t=2/3
donc H(1/3,-1/3,2/3 )
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