Géométire dans le plan

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Géométire dans le plan
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Sokkok  17-10-22 à 19:32
Bonjour j'ai des questions avec cet exercise avec ma solution que je ne suis pas sûre :

Dans un repère orthonormé (O,i,j), on considère les points A(−1 , −1) et B(3 , 1)

1) Donner l'équation réduite de la droite (AB) et un vecteur directeur de cette droite.

2) Déterminer les coordonnées du point I, milieu du segment [A,B].

3)  Déterminer les coordonnées du point C tel que : 

 où u (-3,1)

 4) Calculer les longueurs IB, IC et CB. En déduire que le triangle IBC est un triangle rectangle.

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Solution : 

1) j'ai trouvé  l'équation réduite de la droite (AB) = >  

et un vecteur directeur u (-b,a) = (4,2)

2) on a A(-1,-1) ; B(3,1)  donc 

3) Pour cette question je suis bloqué un peu je ne suis pas sûre  mais j'ai trouvé AC = AB + u  où u (-3,1) donc Càd : 

AC = (4,2) + (-3,1 ) = (1,3)  donc je suppose que le point C =  (1,3) 

4) on sait que A(-1,-1) ; B(3,1) ; C(1,3) ; I(1,0)

Donc par théorem Pythagore  on a  

Donc on a trouvé que   c'est à dire  8  9 donc  le triangle IBC n'est pas un triangle rectangle.

Voila les solutions ce que j'ai trouvé mais je ne suis pas sûre la solution sont correct ou il y a des erreurs ou pas , Pourriez corriger s'il vous plaît !

 Posté par 
Leilere : Géométire dans le plan  17-10-22 à 20:03
bonjour, 

1)  l'équation réduite que tu as trouvée est correcte, mais on l'écrit plutôt  sous la forme y=ax+b 

donc   y=  1/2  x   -  1/2 

  est un vecteur directeur de la droite (AB). 

et    : (4 ; 2)

tu écris  u (-b,a)  : de quel b, de quel a s'agit-il pour arriver à (4, 2)  ? 

2) OK

3)  pose   C( x ; y) 

exprime les coordonnées du vecteur AC

et seulement ensuite pose l'égalité.

ton point C est mal placé , ce qui fait que la réponse 4 est fausse... 
 Posté par 
Sokkokre : Géométire dans le plan  17-10-22 à 20:32
Pour la question 1) j'ai trouvé que ax +by + c = 0 

c'est à dire ax = 2x , by = -4y et c = -2 par la form  y = mx + b ou c'est à dire un vecteur directeur par la formule u (-b,a ) = (4,2)

D'accord , Merci bcp je vais refaire pour la question 3 et 4
 Posté par 
Leilere : Géométire dans le plan  17-10-22 à 20:49
ok pour la précision sur la 1) 

note quand même que AB est un vecteur directeur, facile à donner puisque tu as les cordonnées de A et B. 

pour la 3), montre moi ce que tu trouves pour C, je te dirai si c'est correct. 
 Posté par 
Sokkokre : Géométire dans le plan  17-10-22 à 20:56
Merci je vais refaire
 Posté par 
Sokkokre : Géométire dans le plan  17-10-22 à 21:42
Bonsoir j'ai refait mais j'ai trouvé un peu bizzre c'est à dire 

Je pose  C(x,y) donc on a : 

donc le point C(3,1)  

après je fais calcul le Coord. AC  c'est à dire j'ai trouvé que :

Mais dans la question 3 que C tel que ,  dans ce cas là je suis bloqué car losque je calcule 

 donc ce n'est pas la même valeur  avec  car 
 Posté par 
Leilere : Géométire dans le plan  17-10-22 à 21:59
AC ( x+1  ; y+1) 

AB + u  ; (1  ;  3) 

AC =  AB + u   ==>      x+1=1    et   y+1=3 

déduis en les coordonnées de C. 

(je ne comprends pas pourquoi tu écris que x+1=4   et y+1=2...  c'est comme si tu écrivais que AC = AB  ce qui est faux..). 

pour commencer la q4, il faut que tu aies un bon point C... 
 Posté par 
Sokkokre : Géométire dans le plan  17-10-22 à 22:07
D'accord je vais refaire
 Posté par 
Sokkokre : Géométire dans le plan  17-10-22 à 22:14
Merci bcp 

maintenant j'ai trouve que le C( 0,2) 

donc AC (1,3) et AB + u = (1,3) 

donc AC est bien = AB + u 
 Posté par 
Leilere : Géométire dans le plan  17-10-22 à 22:22
Oui  !!   

C(0 ; 2)

alors, tu peux passer à la question 4. 

IB² =  ?? 

IC²  = ?? 

BC² = ??? 

conclusion ? 
 Posté par 
Sokkokre : Géométire dans le plan  17-10-22 à 22:32
Merci je vais finish ce soir si je bloque je revien vers vous demain 
 Posté par 
Leilere : Géométire dans le plan  17-10-22 à 22:34
d'accord. 

Bonne fin de soirée, à demain. 
 Posté par 
Sokkokre : Géométire dans le plan  17-10-22 à 22:50
Bonsoir désolé de vous déranger encore donc j'ai trouvé que 

 et 

donc IB2 = 5 et IC2 = 5  et CB2 = 10

donc  CB2 = IB2 +IC2 

on obtien bien  10 = 10  donc le triangle IBC est un triangle rectangle 

Merci bcp pour votre explication et votre aide 

Bon soirée à vous,
  Posté par 
Leilere : Géométire dans le plan  18-10-22 à 10:58
bonjour, 

oui, tes calculs sont bons, et te permettent d'écrire que BC² = IC² + IB²  

conclusion : (d'après la réciproque du théorème de Thalès), le triangle est rectangle en I  (n'oublie pas de préciser où est l'angle droit). 

NB : écrire 10=10  ne sert à rien (tout le monde le sait depuis longtemps    ), c'est en trop. Tu n'as pas montré que 10=10... 

Ce que tu as montré, c'est que  BC² = IC² + IB²  . 

Bonne journée.