J'ai oublier de dire que je n'arrive pas à faire cette exercice, donc si vous plait aidez-moi

Bonjour à toi aussi

Soit les points du plan A(1;3;7) etc
ça commence mal, avec trois coordonnées , ce sont des points de l'espace

1b)
la condition de colinéarité dans l'espace est un peu affreuse, il faut donc revenir à la base :
deux vecteurs sont colinéaires si il existe un réel k (inconnu donc équations à résoudre) tel que
AB = k AC

ce qui se traduit par trois équations (une par coordonnée) et il faut que ces trois équations en l'inconnue k aient exactement la même solution

sinon il n'existe pas un tel réel k, et les vecteurs ne sont donc pas colinéaires

1c) écrire que tous les points M de ce plan sont obtenus par AM = a*AB + b*AC avec a et b parcourant tous les réels de R indépendamment.

2) écrire que tous les points M de cette droite sont tels que DM = c*DE avec c qui parcourt l'ensemble des réels

3a : revoir le cours pour se rappeler ce que ça veut dire

3b : résoudre le système à 3 inconnues a, b, c en écrivant que chacune des coordonnées du point dans le plan est égale à la même coordonnée du même point dans la droite

4a,b,c : impossible sans une définition des points U, V, W (énoncé incomplet)

Ok merci de votre aide, et à propos de la question 4) a) b) et c), je l'ais écris comme le sujet. Et bonne soirée?

donc pour la 4 on ne peut rien pour toi et ta figure est fausse car rien ne permet de placer les points U, V, et W là plutôt qu'ailleurs.

Ah pour les points c'est: U(1/2; 0; 0), V(1; 2/3; 0) et W(0; 1/3; 1)

j'ai oublier de le marquer

voila, l'énoncé était donc bien incomplet ici ...
ta figure avec les points U,V,W est bonne "à la louche"
la perspective cavalière conservant les rapports de distances sur une même droite ou des droites parallèles, il faut exactement KW = 1/3 KP
je n'ai pas mesuré...
on peut construire ce point par Thalès et des reports de distances exactes au compas

4b ) c'est pareil que la 1b
pour qu'ils définissent un plan il faut et il suffit que UV et UW ne soient pas colinéaires
et comme ils ont même origine U, cela équivaut à : les points U,V,W ne sont pas alignés

4c tu as deja un segment de cette section
le segment [UV] de la droite (UV), intersection du plan (UVW) avec le plan (OIJ)

les droites (UW) et (VW) ne servent pas à grand chose en elles mêmes car elles sont "en plein à travers le cube"

on peut facilement construire l'intersection de (UVW) avec (KMNP) par une propriété des plans parallèles
si tu as du bol, cette intersection coupera le segment [MN) et la suite sera facile
sinon ce sera un peu plus compliqué et il faudra chercher l'intersection avec la droite (MN)
(ne pas oublier que des droites et des plans sont illimités et donc que des points sur ces droites ou plans à l'extérieur du cube cela existe)

Ok merci de m'avoir prit un peu de votre temps, et vous souhaite une bonne soirée

toi de même, et n'hésite pas à revenir si tu as des questions complémentaires sur cet exo