soit ABCD un tétraèdre régulier, I est le milieu de [BD], J est le

milieu de [CD] et K est le milieu de [BC].  
soit G1 et G2 les centres de gravité respectifs des triangles ABC et ABD.
  

1°) démontrer que la droite (CD) est orthogonale au plan (ABJ)  
       en déduire que les droites (CD) et (AB) sont orthogonales.
  

2°) démontrer que la droite (G1G2) est parallèle au plan (BCD)  


*** message déplacé ***

Bonsoir

                1°) démontrer que la droite (CD) est orthogonale au
plan (ABJ)  


ABCD tétraèdre régulier => ACD isocèle => A sur med de [CD].
Et J milieu de CD => J sur médiatrice de [CD]. Donc (AJ) med de [CD]
=> (CD) perp (AJ) d'où le résultat.

                       en déduire que les droites (CD) et (AB) sont
orthogonales.

Evident puisque (AJ) et (AB) sur (ABJ).                  

                2°) démontrer que la droite (G1G2) est parallèle au
plan (BCD)  

Dans le repère (B,BA,BC,BD), trouve les coordonnées de G1 et G2, et déduis
un
réel k tel que G1G2=k BD

C.

*** message déplacé ***