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Niveau cinquième
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géometrie

Posté par valmax (invité) 28-01-07 à 16:50

Alors voila:
ABCD est un carre
AÊB est un triange équilateral
BFC est un triangle équilateral
il faut démontrer que DEF sont alignés, en justifiant clairement chaque calcul d'angles affectué??
je vous remercie d'avance

Posté par valmax (invité)GEOMETRIE 28-01-07 à 17:17

Je voudrais vous faire le dessin mais je n'y arrive pas?
en fait un des triangle et dans le carre et le 2ème triangle est a l'exterieur du coté BC


       D             C
              E
                           F


       A              B


C'est a peut prêt ça mais avec les droites...

je n'arrive pas a justifier mes réponses.

Posté par
jacqlouis
géometrie 28-01-07 à 17:38

    Si tu as des réponses, c'est bien, mais explique moi comment tu as fait, et je t"aiderai à justifier.

    Tu as vu bien sûr, qu'il y avait 3 triangles isocéles dans ton dessin (en plus des 2 autres!)

Posté par valmax (invité)les angles 28-01-07 à 17:46

Pour l'alignement de DE je pense avoir juste:
comme AEB est un triangle équilateral, les angles sont de 60° pour AÊB, E^BA et BÂE donc C^BE et EÂD =30° ils sont égaut donc DE sont aligné (mais je pense que quelque soit l'angle les deux premier point seront aligné...).
par contre pour F je bloque (si pour DE c'est bon......

Posté par valmax (invité)triangle isocéle 28-01-07 à 17:53

pour les triangles isocéles je pense que c'est DÂE, E^BC et peut être DÊC???

Posté par
jacqlouis
géometrie 28-01-07 à 17:56

     Hélas, ta démonstration n'en est pas une ! Deux points sont toujours alignés !... Tu es d'accord !...

    Effectivement, CBE est = à 30°, mais je pense qu'on n'en a pas besoin.

    Par contre , il faudrait peut-etre s'intéresser aux angles du triangle BFE , (avec  ceux de AED que tu as commencé à regarder)

Posté par valmax (invité)re : géometrie 28-01-07 à 18:16

les angles du triangle BFE sont: B:90°, F45°et E45°=180°, on sait que EB=BF
et les angles du triangle DAE sont: A30°; D75° et E75°= 180°, on sait que DA=AE
c'est bon?

Posté par
jacqlouis
re : géometrie 28-01-07 à 18:27

    Oui, c'est bien cela. Pour les raisonnements, par contre, il vaudrait mieux dire:
   - on sait que EB= BF,  ( puisque ...)
   - donc le triangle est isocèle, et ses angles ..
   - donc les angles ont pour mesure ...
Idem pour le triangle BFE ...
  
    Conclusion : que vaut l'angle DEF, somme des 3 angles ...  ?...

Posté par valmax (invité)justifier? 28-01-07 à 18:35

si je prolonge la droite BE (B')et la droite AE(A') j'obtiens un angle opposé identique.
Je fait de même pour la droite BF et CF.
Je sais que l'angle E est de 60°, l'angle opposé et également de 60° = 120°
l'angle AÊA' est donc de 120° et celui de BÊB' est aussi de 120°
120°+120°+60°+60°=360°

Posté par
jacqlouis
re : géometrie 28-01-07 à 18:41

     Ce n'est pas tout-à-fait ce que je t'avais proposé !...

Tu pourrais dire simplement :
Angle DEF = angle DEA + angle AEB + angle BEF
          =     75 °  +     60 °  +    45 °
          =  à terminer, et conclure ...    

Posté par valmax (invité)re : géometrie 28-01-07 à 18:41

je ne comprend pas comment on peut démontrer l'alignement?

Posté par
jacqlouis
re : géometrie 28-01-07 à 18:43

    Tu as trouvé combien pour le total ?...

Posté par valmax (invité)re : géometrie 28-01-07 à 18:54

bon je sais que ABCD est un carre donc les angles sont de 90°
pour les triangles équilateraux AEB et BFC les angles sont de 60°
je sais que l'angle E^BCfait 30° ainsi que celui de DAE
l'angle EBF fait 90° (30°+60°)etant donné que l'angle B est de 90° le triangle EBFest un triangle isocéle.
Donc DEF= DEA+ AEB+BEF
SOIT DEF= 75°+60°+45 =180° SOIT UN ANGLE PLAN SOIT UN ALIGNEMENT DE DEF
JE VOUS REMERCIE BEAUCOUP , je n'y serai pas arrivé sans vous.

Posté par
jacqlouis
re : géometrie 28-01-07 à 18:59

     Je crois que l'on dit plutôt " un angle plat " (comme son nom l'indique ).

    Rappelle-toi du principe: afficher tout ce qu'on connait (ici les angles et les côtés) , en déduire les conséquences, et ... utiliser ses connaissances pour répondre à la question posée .

Posté par valmax (invité)re : géometrie 28-01-07 à 19:07

merci  pour ce precieux conseil. En fait je me suis laissé submergé pas le problème.
Merci encore de votre aide. A bientot



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