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Géomètrie
Bonjour !
Voici une nouvelle aventure pour la spé ... ! Un autre exercice de gémètrie. JE compte sur vous, j'ai du mal à le faire.
L'espace (E) est muni d'un repère orthnormal (O;i;j;k).
On considère la surface (T) d'équation : x²y = z avec -1 =< x >= 1 et -1 =< y >= 1.
Je n'ai pas la figure là, mais je la metterais un peu plus tard. C'est un cube de centre O et de côté 2.
1)Elements de symétrie de la surface (T).
a/ Montrer que si le point M(x;y;z) appartient à (T), alors le point M'(x';y;z) appartient aussi à (T).
Bon ça c'est facil puisque nous avons x².
b/ Montrer que l'origine O du repère est centre de symètrie de (T).
Là je sais pas comment faire. En disant que c'est le point de coordonnées nulles O(0;0;0) donc x²y = z mais je pense pas que ce soit ça.
2) Intersections de la surface (T) avec deux plans parallèles aux axes.
a/ Déterminer la nature des courbes d'intersection de (T) avec les plans parallèles au plan (xOz).
b/ Déterminer la nature des courbes d'intersection de (T) avec les plans parallèles au plan (yOz).
3) Intersections de la surface (T) avec les plans parallèles au plan (xOy) d'équations z = k, avec k appartient [0;1].
a/ Déterminer l'intersection de la surface (Tà et du plan d'équation z = 0.
b/ Pour k > 0, on note K le point de coordonnées (0;0;k).
Déterminer, dans le repère (K,i,j), l'équation de la courbe d'intersection de (T) et du plan d'équation z = k.
c/ Tracer la courbe dans le repère (K;i;j). On précisera en particulier les coordonnées des extrémités de l'arc.
4) Je note même pas la question, je verrai un peu plus quand j'aurai compris.
Merci bien pour votre aide !
Bonjour,
si (x,y,z) appartient à T alors (-x,-y,-z) aussi donc (0,0,0) est un centre de symétrie.
Un plan parallele au plan (x0Z) est d'équation y=a avec a constante.
Donc les points sur l'intersecion vérifie y=a,x²a=z ca ressemble à quoi comme courbe?
Hello Cauchy. J'espère que tu reviendras sur ce post, parce que je l'ai posté vendredi et je m'y remet dessus qu'aujourd'hui.
Comment tu peux dire que (-x,-y,-z) appartient aussi à T ?
Pour ta question, la courbe est une parabole. Ca c'est pour la deuxième question, mais si b=0, alors l'intersection est l'axe (Ox) non ?
Et bien si x²y=z alors (-x)²(-y)=(-z).
Si le plan c'est y=0 alors tout point (x,0,z) est sur la surface tel que -1<=x<=1
Regarde comme j'avance bien Cauchy !
2) si y=0 alors z=0 donc l'intersection est la droite (Ox) avec xc ompris entre -1 et 1.
Si y différent de 0 alors l'intersection est une parabole d'éq. z = x²b dans le plan (i;Ob;k) avec Ob(0;0;0).
b/ Donc pareil si x=0 I(intersection)=droite (Oy)
Si x diff. de 0 I= parabole z = a²y avec y ompris entre -1 et 1.
3)a/ L'intersection est : (Ox) U (Oy)
b/ En fait ça ferait x =
Mais ça fait une droite ?
Non, j'ai une autre idée (je parle à moi même) :
Puisque c'est ds le repère (K;i;j) alors l'inters. est une parabole d'éq. k=x²y et l'inters. a pour sommet et pour origine le pt K(0;0;k).
Non ? Voudriez vous bien m'aider ?
Merci !
Oui ok pour la 2).
Ob c'est pas plutot (0,b,0)?
Si x différent de 0,tu es sure que c'est une parabole?
z=a²y ici a² est constant ca ressemble plus à une droite.
oui Ob(0,b,0).
"z=a²y ici a² est constant ca ressemble plus à une droite." En fait j'ai vu un carré donc j'ai mis parabole.
Mais a peut varier non ?
d'accord !
Pour la 3)a/ tu es d'accord ?
Pour la 3)b/ ça doit surement faire une parabole d'éq : y = k/x².
Je sais pas trop comment la dessiner, je fais partir mes deux points de (0;1) et puis je descend jusqu'à (-1;0) , (1;0) à peu près ?!
Pour la question 4) je comprend rien donc je vais pas la faire.Il faut calculer une aire ...
Ok pour la 3a) a chaque fois préciser que ca reste dans [-1,1] tout ce monde 
Pour la b),ca donne y=k/x² c'est une hyperbole ca.
La 4) tu l'as pas notée
Oui oui je sais, parce que l'énoncé est dur à marquer (et à comprendre). Donc c'est pas grave.
Comment je trace cette hyperbole ?
Est ce que tu peux m'aider pr un deuxieme exercice que je viens de poster s'il te plait ?
Merci bien !
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