Bonjour,

J'ai une question,
Il n'y aurait pas une erreur dans l'énoncé notamment poour monter que A=pi(2x+1)

Bonjour Ambre,

1) On note A l'aire du plus grand cercle (C2)
Montrer que A= pi(2x+1)

Aire d'un cercle est A= pi×rayon²
d'où
A=pi(x+1)²
A=pi(x²+2x+1)!!!!

Par contre peut-être est-il ici question de déterminer l'aire de l'anneau entre C1 et C2???
Dés lors on aurait
Aire Anneau = A
Aire C1 = D1 = pix²
Aire C2 = D2 = pi (x²+2x+1)

alors
A = D2 - D1
A = pi (x²+2x+1) - pix²
A = pi (2x+1)!!!

2) a) Pour quel valeur de x, A= 2pi

En partant de notre résultat A = pi(2x+1)!!!

A = 2pi <=> pi(2x+1) = 2pi
        <=> 2x+1 = 2
        <=> x = 1/2

b)Est-il possible que A=3 ?

de la même manière on a
A = 3 <=> pi(2x+1) = 3
        <=> 2pix  = 3 - pi
        <=> x = (3 -pi)/2pi

MAIS (3-pi)<0 soit x<0 ce qui est impossible
Donc il impossible que A=3

3)Expliquer pourquoi le quotient d'un nombre rationnel a/b par un nombre entier différent de 0 est un nombre rationnel.

???
le produit d'un rationnel (c) b×c = a par un entier (b) est forcément un rationnel (a) (car la somme de 2 rationnel est un rationnel)
Donc inversement on a c = a/b où c est bien un rationnel comme on vient de le voir.

Je pense que la démonstration tient la route quoi qu'elle peut certainement être très largement perfectible... (à sa décharge, il est vrai que le résultat est très intuitif, si ce n'est immédiat!)

4) Déduisez-en que si x est un nombre naturel alor A est irrationnel.(on rappelle que pi est irrationnel).

C'est un peu la mm chose :
pi irrationnel donc pour tout entier naturel k, kpi est irrationnel (*)
or si x entier naturel alors (2x+1) est aussi entier naturel.
Donc pour k=2x+1 on a kpi irrationnel (cf. (*)) or (2x+1)pi =A
Donc A est irrationnel pour x entier naturel.

(même remarque que précédemment que pour 3) )

à bientôt,
Dire si pb,

Guille64

merci beaucoup guille 64 maintenant j'ai compris ta technique et je te remercie de m'avoir expliquer !

1)
Aire de C2 = A = Pi(x+1)²
Aire de C2 = A = Pi(x²+2x+1)  -> erreur d'énoncé.

Vérifie si A n'est pas plutôt l'aire comprise entre les 2 cercles.
Car Aire(C1) = Pi.x²

Aire(C2) -Aire(C1) = Pi(x²+2x+1)  - Pi.x²
Aire(C2) -Aire(C1) = Pi(2x+1)

-----
2)
Dépend de l'erreur d'énoncé


-----
3)
Soit c un nombre entier non nul

q = (a/b)/c = ac/b

ac est un nombre entier et donc le nombre ac/b est rationnel (et donc q est rationnel).
-----

Avant tout:
Corrige l'énoncé.

J'arrive après la bataille.