Soit P un plan affine euclidien. On note AB la distance entre deux points A et B de P. Soit (y) le cercle de centre 0 et de rayon 1.
Soit A,B et C trois points non alignés de P.
On considère l'application f de P dans R qui associe à un point M de P le réel :
f(M)=MA²+MB²+MC².
1) Pour tout point M du plan, exprimer f(M) en fonction de f(G), où G est l'isobarycentre des points A,B,C.
2)En déduire l'expression de AB²+BC²+CA² en fonction de f(G) puis f(O).
3)Déterminer les triangles ABC inscrits dans le cercle (y) pour lesquels la somme AB²+BC²+CA² est maximale.
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Je ne vois pas du tout comment procéder pour faire cet exercice, pouvez-vous m'aider SVP.
Merci à tous et bonne journée.