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Niveau troisième
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Geometrie

Posté par Melle_Anne (invité) 13-10-07 à 19:01

Bonsoir

Je suis confrontee a un probleme de Math dont je n'arrive pas a comprendre l'enonce depuis une semaine. Si vou pouviez m'expliquer, je vous en serais tres reconnaissante..

Je cite :

On a construit un triangle MNP tel que :
PN = 13 cm ; PM = 5 cm ; MN = 12 cm .

A est un point quelconque du cote [PM]
On pose : AM = x (x est donc un nombre compris entre 0 et 5)
La parallele à (PN) passant par A coupe le segment [MN] en B.

1. En precisant la proprieté utilisée, exprimer MB et AB en fonction de x

Posté par
shadowmiko
re : Geometrie 13-10-07 à 19:08

Bosoir!

la propriété utilisée? C'est ce qui te bloque?

C'est à dire le théorème

Posté par
aya
re : Geometrie 13-10-07 à 19:10

tu as fait une figure ???

tu a un triangle, et un droite parallele a un coté du triangle
tu peux donc utiliser le theoreme de thales

MB/MN=AB/PN=MA/MP

MB/12=AB/13=x/5

d'ou MB=12x/5 et AB=13x/5...

Posté par Melle_Anne (invité)re : Geometrie 13-10-07 à 19:36

Merci pour vos reponses, surtout aya.
Je cherchais quelque chose de plus complexe.
J'ai enfin compris, merci.

Posté par Melle_Anne (invité)Geometrie 14-10-07 à 14:38

Si vous pouviez me corriger mon exercice..
Problème

Construire un triangle MNP tel que :
PN = 13 cm ; PM = 5 cm ; MN = 12 cm

Partie A

1.
Prouver que ce triangle MNP est rectangle en M.

> J'applique Pythagore
" Si dans un triangle, le carre de la longueur du plus grand cote est égal a la somme des carres des longueurs des deux autres, ce triangle est rectangle. "

MN = 12 2 = 144
PM = 5 2 = 25
PN = 13 2 = 169

Merci.

MN + PM = PN
144 + 25 = 169

MNP est donc un rectangle en M avec pour hypoténuse PN.

2.
Calculer son périmètre et son aire

> Périmètre :

5 + 12 + 13 = 30

Le périmètre du triangle rectangle MNP est de 30 cm

> Aire :

( 5 * 12 ) / 2 = 30

L'aire du triangle rectangle MNP est de 30cm 2

3.
Tracer le cercle circonscrit au triangle MNP ; préciser la position de son centre O et la mesure de son rayon.

> Le centre O est le milieu de PN.
PO = NO
OM = 1/2 PN

4.
Calculer le cosinus de l'angle PNM ; en déduire une mesure approchée de cet angle a 1° près.

> Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle est égal au rapport entre le cote adjacent par l'hypoténuse.

On désigne N = Cosinus

Cosinus    = NM/NP
           = 12/13
Cos        = 0.9
Cos-1(0.9) = 26°

Le cosinus de l'angle PNM est de 26°.

*** message déplacé ***

Posté par
andromede
re : Geometrie 14-10-07 à 14:46

Joli travail!



*** message déplacé ***

Posté par Melle_Anne (invité)re : Geometrie 14-10-07 à 14:48

Merci de m'avoir accorde un peu de temps & de m'avoir corrige.

*** message déplacé ***

Posté par
andromede
re : Geometrie 14-10-07 à 14:53

Je t'en prie.

Les réponses que tu as donnés sont très bien rédigées; cela m'a beaucoup facilité la tâche.



*** message déplacé ***

Posté par Melle_Anne (invité)Geometrie 14-10-07 à 19:09

Si vous pouviez me corriger..

Problème :

Construire un triangle MP tel que :
PN = 13 cm ; PM = 5 cm ; MN = 12 cm.

Exercises :

A est un point quelconque du cote [PM]
On pose : AM = x ( x est donc un nombre compris entre 0 et 5)
La parallèle a (PN) passant par A coupe le segment [MN] en B.

1.
En précisant la propriété utilisée, exprimer MB et AB en fonction de x.

> (AB) // ( PN). (AB) coupe [PM] en A et (AB) coupe [MN] en B. D'après le théorème de Thales :

MB/MN = AB/PN = MA/MP
MB/12 = AB/13 = x/5

d'où MB = 12x/5 et AB = 13x/5 .

2.
Exprimer, en fonction de x, le périmètre du triangle AMB.

> Le périmètre du triangle AMB, en fonction de x.

MA + AB + MB
x + 13x/5 + 12x/5

3.
Résoudre l'équation : x + 12x/5 + 13x/5 = 18

> x + 12x/5 + 13x/5 = 18
1x/1 + 12x/5 + 13x/5 = 18
5x/5 + 12x/5 + 13x/5 = 18
30x/5 =18
6x = 18
x = 18/6
x = 3

4.
a) Faire une nouvelle figure en plaçant le point A de façon que le périmètre du triangle AMB soit 18 cm.

>
12x/5 = MB
36/5 = 7.2

13x/5 = AB
39/5 = 7.8

5x/5 = AM
15/5 = 3.

7.2 + 7.8 + 3 = 18

Le périmètre du triangle AMB est de 18 cm.

4.
b) Quelle est alors l'aire du triangle AMB ?

> (3 * 7.2)/2
= 21.6/2
= 10.8

L'aire du triangle AMB est de 10.8 cm 2

*** message déplacé ***

Posté par Melle_Anne (invité)Geometrie 15-10-07 à 16:51

Si vous pouviez me corriger..

Problème :

Construire un triangle MP tel que :
PN = 13 cm ; PM = 5 cm ; MN = 12 cm.

Exercises :

A est un point quelconque du cote [PM]
On pose : AM = x ( x est donc un nombre compris entre 0 et 5)
La parallèle a (PN) passant par A coupe le segment [MN] en B.

1.
En précisant la propriété utilisée, exprimer MB et AB en fonction de x.

> (AB) // ( PN). (AB) coupe [PM] en A et (AB) coupe [MN] en B. D'après le théorème de Thales :

MB/MN = AB/PN = MA/MP
MB/12 = AB/13 = x/5

d'où MB = 12x/5 et AB = 13x/5 .

2.
Exprimer, en fonction de x, le périmètre du triangle AMB.

> Le périmètre du triangle AMB, en fonction de x.

MA + AB + MB
x + 13x/5 + 12x/5

3.
Résoudre l'équation : x + 12x/5 + 13x/5 = 18

> x + 12x/5 + 13x/5 = 18
1x/1 + 12x/5 + 13x/5 = 18
5x/5 + 12x/5 + 13x/5 = 18
30x/5 =18
6x = 18
x = 18/6
x = 3

4.
a) Faire une nouvelle figure en plaçant le point A de façon que le périmètre du triangle AMB soit 18 cm.

>
12x/5 = MB
36/5 = 7.2

13x/5 = AB
39/5 = 7.8

5x/5 = AM
15/5 = 3.

7.2 + 7.8 + 3 = 18

Le périmètre du triangle AMB est de 18 cm.

4.
b) Quelle est alors l'aire du triangle AMB ?

> (3 * 7.2)/2
= 21.6/2
= 10.8

L'aire du triangle AMB est de 10.8 cm 2

*** message déplacé ***

Posté par
chrijunino
re : Geometrie 16-10-07 à 17:46

questin 2. simplifie p=x(1+13/5+12/5)=6x
attention avant la question 4 tu dois preciser que ton triangle est rectangle en M pour appliquer ta formule (AM)*(MB)/2
verifions que le triangle est bien rectangle
AM²=9
MB²=1296/25
AB²=1521/25
or 9+1296/25=1521/25=AB²
donc AMB est rectangle
tu peux alors calculer l'aire de ce triangle en utilisant AM*MB/2

*** message déplacé ***



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