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On peut prendre A(-1/2 ; 0) et B(1/2 ; 0)
On a alors, avec M(x ; y) :
(x+1/2)² + y ² + (x-1/2)² + y² = 7
x² + x + 1/4 + y²  + x² -x + 1/4 + y² = 7
2x² + 2y² = 7 - 1/2 = 13/2
x² + y² = 13/4

C'est le cercle de centre le milieu de AB et de rayon

C'est presque trop facile par rapport à ce que tu postes habituellement, ou alors je suis passé à côté de quelque chose

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décomposer les vecteurs en passant par le milieu du segment... et élever au carré scalaire...

cercle centré au milieu du segment et de rayon (13)/2

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Bonjour !
Alors ok, c'est peut-être une solution "sale" et pas la plus adaptée, mais bon voilà, je suis parti sur une approche très lycéenne via le théorème d'Al-Kashi. Et sans aucun complexe ! (au propre et au figuré)

Dans le triangle ABM :



Ceci donne, en remplaçant les valeurs connues de l'énoncé :


On mouline, et on arrive à :



Autrement, l'ensemble des points M recherché est celui qui vérifie le produit scalaire suivant :



On pourrait s'arrêter là, si on sait immédiatement comment se caractérise un tel ensemble à produit scalaire constant. Sauf que moi, bah je ne m'en souviens fichtrement plus. Alors on traduit donc cela en coordonnées cartésiennes :



En développant ce beau monde et en faisant apparaître de jolies identités remarquables, on aboutit à :



où I est le milieu du segment [AB]. Quand à R, il faut un peu de travail pour l'exprimer proprement car dans un premier temps :



Mais, ô bonheur, ça s'arrange bien car le développement fait apparaître :


Soit :


Et finalement : l'ensemble recherché est, selon moi, le cercle de centre milieu de [AB] et de rayon