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Géométrie
bonjour !
voici l'exercice :
Dans un triangle ABC, tous les angles sont aigus. H en est l'orthocentre, O le centre du crecle circonscrit, A', B', C' les milleux des côtés opposés respectivement à A,B,C
a) Démontrer que les angles OB'C' et HBC sont égaux
réponse : j'ai fait démontrer que les droites sont parallèles avec doite des milieux puis j'ai fait un parallélogramme ==> angles 2 à 2 égaux
Démontrer de meme que OC'B' et HCB sont égaux
là je suis bloqué, je ne trouve pas de solution.
Aidez moi le plus rapidement possible, Merci à vous !
a) rq:pas besoin de parallèlogramme.
(BC)//(B'C') par droite des milieux, ok.
Puis tu dis juste que les angles: sont alternes internes, donc égaux. ( O appartient à [BB']).
b) tjs angles alternes internes, en utilisant le fait que (OC')//(HC) car ttes deux perpendiculaires à (AB).
Je suis arrivé ! Merci mais j'ai encore des problèmes,
c) Démontrer que les triangles OB'C' et HBC sont de meme forme
Quel est le rapport de similitude ?
En déduire que 2OB' = BH
réponse : - les angles sont tous égaux ==> donc semblable
- Rapport de similitude :
B'0/BH = B'C'/BC = C'O/CH = k
- et pour en déduire que 2OB' = BH je trouve pas, je sais pas comment le prouver.
Aidez moi svp
oui bien: angles égaux donc triangles de même forme
- rapport de similitude: B'C'/BC=1/2 (th des milieux!)
- alors , comme tu l'as dit: B'O/BH=B'C'/BC=k
mais ton k=1/2!
Donc BH=2B'O
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