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géométrie

Posté par Cocotte8 (invité) 30-12-04 à 16:20

Quelqu'un de doué en géométrie? Voici mon problème:
On considère une pyramide SABCD de sommet S et dont la base ABCD est un carré de côté a. On sait de plus que SA=a et que SB=SD=a racine de 2.

a)Démontrer que les faces ASB et ASD de cette pyramidde sont des triangles rectangles.
b)Calculer la longueur de l'arête SC en fonction de a.
c) Quelle est la nature géométrique des faces SBC et SDC.
d) A partir de la donnée d'un carré ABCD de côté 4cm, constriure un patron de cette pyramide.
e)Ecrire le programme de construction géométrique de ce patron sans détailler la construction du carré.

HELP! Donnez moi quelques précisions!! Merci d'avance!!

Posté par
franz
re : géométrie 30-12-04 à 16:27

a)

utilise la réciproque du théorème de Pythagore

b)
la droite (SA) étant perpéndiculaire à deux droites sécantes du plan (ABCD) (respectivement (AC) et (AD)) est perpendiculaire au plan (ABCD) et donc à tout droite de ce plan.
en particulier (SA)\perp(AC)
Le triangle SAC est rectangle en A donc
SC^2 = SA^2+AC^2 = SA^2+(AB^2+BC^2) = 3.a^2

 SC = a \sqrt 3

Posté par
franz
re : géométrie 30-12-04 à 16:30

c)
En réutilisant Pythagore, on montre que SBC et SDC sont rectangles respectivement en B et D.

Posté par Cocotte8 (invité)difficultés 30-12-04 à 16:37

Merci à toi Franz ms je n'arrive pes à résoudre la question a) avc la réciproque de Pythagore.
J'ai fait SA au carré=SB au carré+BA au carré
ce qui fait:
a au carré=(a racine de 2)au carré+a au carré
et je suis bloquée...

Posté par
franz
re : géométrie 30-12-04 à 16:44

Voici le patron

géométrie

Posté par
franz
re : géométrie 30-12-04 à 16:46

Le triangle est rectangle en A\Longleftrightarrow SB^2 = SA^2 + AB^2

Posté par Cocotte8 (invité)oui mais 30-12-04 à 16:53

pour le patron comment fais-tu pour connaître les longueurs [AS],[BS]etc..?

Posté par
franz
re : géométrie 30-12-04 à 17:02

Elles sont données dans l'énoncé.

Posté par Cocotte8 (invité)MERCI!! 30-12-04 à 17:15

Merci pour ta patience!!
Juste autre chose: pourquoi à la question b) dans:SA au carré+AC au carré tu remplaces AC au carré par (AB au carré+BC au carré)?? Merci encore et non ce n'est pas une blague, je suis nulle en géométrie!

Posté par Cocotte8 (invité)MERCI!! 30-12-04 à 17:15

Merci pour ta patience!!
Juste autre chose: pourquoi à la question b) dans:SA au carré+AC au carré tu remplaces AC au carré par (AB au carré+BC au carré)?? Merci encore et non ce n'est pas une blague, je suis nulle en géométrie!

Posté par
franz
re : géométrie 30-12-04 à 17:18

Parce que dans un carré, tous les angles sont droits et pour calculer la longueur d'une diagonale, on utilise Pythagore.

Posté par Cocotte8 (invité)ok 30-12-04 à 17:31

ok, j'ai compris! merci merci!!



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