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géométrie
bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice en géométrie
1. Tracer un triangle ABC quelconque, H un poin t du côté [AC] et M miieu de [BH].
2. construire le point K sur (AB) tel que (HK) soit perpendiculaire à (AB) puis le point I sur (BC) tel que (IH) soit perpendiculaire à (BC)
3. Démontrer à l'aide des théorème que MK = MI
je n'arrive pas le 3.
voici tous les théorème que j'ai :
théorème 1 : Si un triangle es rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit
théorème 2 : Si un triangle es rectangle, alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de son hypoténuse
théorème 3 : Si dans un cercle un triangle a pour sommet les extrémités d'un diamètre et un point de ce cercle, alors il est rectangle en ce point .
théorème 4 : si dans un triangle, la longueur de la médiane issu d'un sommet est égale à la moitié de la longueur du coté opposé, alors ce triangle est rectangle en ce sommet.
Merci de m'aider 
Médiane = droite passant par le milieu d'un segment et par le sommet opposé à ce segment
Médiatrice = droite qui passe perpendiculairement par le milieu d'un côté
Hauteur = droite qui passe perpendiculairement par un sommet
je pense qu'il faut d'abord démontrer que le triangle (ex) HIB est rectangle en I apres le théorème 4 et apres démontrer que le triangle HBK est rectangle en K
c'est bon comme ça ?
Bonjour,
Oui et non.
(HK) est perpendiculaire à (AB) donc HKB est un triangle rectangle en K.
(IH) est perpendiculaire à (BC) donc HIB est un triangle rectangle en I.
M est le milieu de [HB] donc:
[IM] est la médiane issue de l'angle droit du triangle rectangle HIB
[KM] est la médiane issue de l'angle droit du triangle rectangle HKB
D'après le théorème 2 : Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de son hypoténuse.
Donc:
IM=1/2 HB et KM=1/2 HB
Donc: IM = KM
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