Bonsoir,
puisque AB = 10cm et que le parallélogramme a un périmètre de 26 cm cela signifie que le côté AM mesure 3 cm
donc
M se trouve sur le cercle de centre A et de rayon 3cm
de même M' se trouve sur le cercle de centre B et de rayon 3cm

un point M ét

...la suite...
un point M étant choisi sur le 1er cercle il suffit de tracer unarc de cercle de centre M et de rayon 10cm coupant le 2nd cercle en M'

pour qu'en plus l'aire soit égale à 20cm² il faut que M sooit à 2cm du segment [AB]

je ne sais pas si j'ai été assez clair ...?

Permets moi de te faire remarquer que AB = 10 cm est la diagonale du parallélogramme.
En me donnant AM = 3, je crains qu'il y ait une erreur, non ???
Peut-être que je me trompe et que je ne vois pas où tu veux en venir, dans ce cas, merci de m'expliquer à nouveau.

bonsoir Hortensina et Tilk
l'aire de chacun des triangles moitiés du parallélogramme est 10 cm²
leur hauteur est aire/(demi-base) = 10/5 = 2
les points M et M' sont à 1 cm de (AB), de part et d'autre de cette droite
le lieu géométrique des points dont la somme des distances à deux points fixes est une ellipse (cela est bien connu)
les points M et M' se trouvent chacun à l'intersection d'une droite et d'une ellipse

Bonsoir plumemeteore,
Merci pour ton aide. En revanche, mon problème au sujet du périmètre n'est pas résolu. Aurais-tu une idée à ce sujet stp ?
D'avance merci.

Hello

Pour le perimetre il semble y avoir plusieurs possibilités. Il faut juste choisir les deux cotes pour que leur somme fasse 13 comme tu l'as dit. Une seule chose : bien respecter l'inegalite triangulaire.

minkus

Bonjour,
effectivement c'est moi qui me suis trompé, désolé...
"Errare humanum est !...."
j'ai lu un peu rapidement le nom du parallélogramme, effectivement [AB] est une diagonale

Je me suis un peu creusé les méninges et je suis parvenue à cette déduction :
1. comme AMBM' parallélogramme de périmètre 26 alors les deux triangles AMB et ABM' ont un périmètre de 13 cm
2. or, le périmètre d'un triangle, c'est la somme de tous ses côtés, à savoir AM + MB + AB = 13. On a AB = 10 donc les deux autres côtés à deux deux doivent faire 3.
3. cela veut peut-être dire que de part et d'autre de [AB], mes points M et M' doivent se situer à au moins 0,1 centimètre de [AB] et au plus à 3 cm de [AB].

Qu'en pensez-vous ??? Je ne pense pas être si loin de la solution finale alors s'il vous plaît, venez encore éclairez mes petites lanternes encore éteintes...

Merci beaucoup.

Il s'avère que dans un triangle : si l'une des longueurs est supérieure ou égale à la somme des deux autres, la construction est impossible donc je ne peux pas avoir un parallélogramme qui réponde aux conditions de l'énoncé.
C'est ce que j'en ai conclu finalement...

Bonsoir Hortensina,

le parallélogramme existe, il y en a même deux

les point M et M' se trouvent à 2 cm de AB

pour trouver le point M:

  - on trace une droite à 2 cm de AB

  - à partir de B on trace un cercle de rayon 13 cm

  - le cercle coupe la droite en un point P

    (il y a aussi P' pour le deuxième parallélogramme)

  - on trace AP

  - on construit la médiatrice de AP

  - cette médiatrice coupe la droite au point M

on trouve le point M' de façon symétrique

Re,

en fait il y a une petite erreur

les points B,M et P devraient être alignés

M se trouve sur la médiatrice de AP, sur la droite BP, et sur la droite à 2 cm de AB
tel que BM + MP = 13 avec MP = MA

comment faire ?

Hello

bonjour Hortensina et Minkus
On ne peut pas avoir n'importe quelle valeurs pour les côtés du triangle, car le sommet doit être à 2 cm de (AB).
Les points P tels que PA + PB = 13 cm décrivent une ellipse; cette ellipse coupe chacune des droites situées à 2cm de part et d'autre de (AB) en deux points; ce sont ces points qui sont les solutions pour M et M'.
En choisissant deux points M et M' opposés, on obtient le parallélogramme recherché (en choisissant deux points vis-à-vis l'un de l'autre, on obtient un cerf-volant).

Bonjour,

ce que dit plumemeteore est vrai
mais on ne peut pas tracer une ellipse avec la règle et le compas.

Bonjour
On ne peut pas tracer une ellipse à la règle et au compas mais on peut construire son intersection avec une droite à la règle et au compas. Voir la figure jointe.

O est le milieu de [AB]. On trace le cercle de centre O et de diamètre 13, ainsi qu'une droite d parallèle à (AB) a une distance 2.
La médiatrice de [AB] coupe le cercle en C' et C et le point de [OC] tel que AC=BC=6,5.
L'ellipse, lieu des points M, est l'image du cercle dans l'affinité d'axe (AB) qui transforme C' en C.
La droite d' est l'image de d par l'affinité inverse. En pratique on peut la construire comme image de d par l'homothétie de centre O et de rapport OC'/OC.
d' coupe le cercle en E1 (et E2)
Un  point M répondant à la question est l'intersection de d et de la perpendiculaire à d passant par E1.

verdurin>> bravo ça a l'air correct

Bonjour,

>pm : mon message concernait uniquement la premiere question du probleme puisqu'il me semblait qu'Hortensia ne l'avait pas encore résolu. Son message de 20h41 indiquait une grosse betise.

Concernant le 2e probleme, je considerai que tu avais donne la solution, c'etait juste le 1cm qui m'embetait et je vois que tu l'as corrige en 2cm dans ton dernier message.

Sauf erreur, M doit etre a 2 cm de (AB) uniquement si l'aire est 20 donc dans le 2e probleme. Sinon tous les points de l'ellipse conviennent.

minkus