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géométrie

Posté par Polo40 (invité) 10-03-05 à 15:42

Bonjour,

Pouvez vous m'aider svp ?
C'est à propos de 3 exercices de géométrie

Exercice 1 :
A(-2;-3) ; B(6,1) ; C(1,2)
1) Soit (d') d'équation y=x/2 + 2, donner un vecteur directeur de (d')

Exercice 2 :
A(-2;-3) ; B(6,1) ; C(-1,6)
1) Déterminer l'ensemble (E) des points M du plan tels que :
||\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}||=12
2) Déterminer l'équation de (E)

Exercice 3 :
A(1,-1) ; B(3,0)

1) (C) est l'ensemble ayant pour équation :
x2+y2-2x+4y+1=0
Déterminer l'ensemble (C)
2) Calculer les coordonnées des points d'intersection de (AB) avec (C)
3) Donner une équation du cercle de diamètre [AB]

Merci d'avance de répondre au maximum de question
@+

Posté par
dad97 Correcteur
re : géométrie 10-03-05 à 16:17

Bonsoir Polo40,

1) Si tu as une équation réduite de droite du type y=ax+b un vecteur directeur de cette droite a pour coordonnées (1;a).

2) Introduire G=bar{(A;1);(B;2);(C;3)} dans la relation avec la norme tu obtiendras alors un truc du type MG²=cosntante c'est un cercle de centre G de rayon \sqrt{constante}

3) Il te faut factoriser ton expression sous la forme (x-a)²+(y-b)²=R² ce qui te donne l'équation d'un cercle (cercle de centre de coordonnées (1;-2) et de rayon 2 pour ton cas).

Salut

Posté par Polo40 (invité)re : géométrie 10-03-05 à 18:11

Je ne comprends pas pour le vecteur directeur.
Je ne comprends pas à quoi sert ce point

Aidez moi svp

Posté par
dad97 Correcteur
re : géométrie 10-03-05 à 18:29

Re,

1) a vrai dire je ne comprends pas non plus pourquoi on te donne des coordonnées de points, ton équation ne serait elle pas plutôt : y=x/2-2 auquel cas c'est une équation de la droite (AB) et donc est dirigée par le vecteur \vec{AB}

2)Soit G=bar{(A;1);(B;2);(C;3)} donc \vec{GA}+2\vec{GB}+3\vec{GC}=\vec{0}

||\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}||=12

||(\vec{MG}+\vec{GA})+2(\vec{MG}+\vec{GB})+3(\vec{MG}+\vec{GC})||=12


||(\vec{MG}+2\vec{MG}+3\vec{MG})+(\vec{GA}+2\vec{GB}+\vec{GC})||=12

||6\vec{MG}||=12

MG=2

donc M est sur le cercle de centre G et de rayon 2.

3)
x²+y²-2x+4y+1=0
(x-1)²+(y+2)²=4

donc C est le cercle de centre de coordonnées (1;-2) et de rayon \sqrt{4}=2

La droite (AB) a pour équation y=0,5x-1,5

les points d'intersection ont leurs coordonnées qui vérifient l'équation du cercle et celle de la droite soit :

y=0,5x-1,5
(x-1)²+(y+2)²=4

on remplace y par son expression en fonction de x dans la deuxième équation on tombe sur une équation du second degré en x que l'on résoud pour trouver les abscisses des points d'intersections on en déduit leur ordonnée en reprenant l'équation de la droite.

Salut

Posté par Polo40 (invité)re : géométrie 10-03-05 à 19:51

Merci beaucoup
J'ai bien compris
Très bonne explication
@+

Posté par Polo40 (invité)géométrie 18-03-05 à 18:56

Exercice 3
A(1,-1) ; B(3,0)

1) (C) est l'ensemble ayant pour équation :
x2+y2-2x+4y+1=0
Déterminer l'ensemble (C)
2) Calculer les coordonnées des points d'intersection de (AB) avec (C)
3) Donner une équation du cercle de diamètre [AB]

Merci d'avance de répondre au maximum de question
@+


*** message déplacé ***

Posté par
dad97 Correcteur
re : géométrie 18-03-05 à 19:04

Bonsoir polo40,

x^2+y^2-2x+4y+1=0 \Longleftrightarrow (x-1)^2+(y+2)^2=4

rappel : (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 est l'équation du cercle de centre de coordonnées (a;b) et de rayon R

(AB) a pour équation y=0,5x-1,5

Pour trouver les points d'intersection entre (AB) et (C) il te suffit de résoudre le système :

\rm\blue\left{\array{(x-1)^2+(y+2)^2=4\\y=0,5x-1,5}

3) le cercle de diamètre [AB] est le cercle de centre I=mil[AB] et de rayon IA donc il ne te reste plus qu'à calculer les coordonnées de I à partir de celles de A et B et d'utiliser le rappel.

Salut





*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmaster
re : géométrie 18-03-05 à 19:52

Polo40, à lire et à respecter, merci

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Posté par Polo40 (invité)re : géométrie 19-03-05 à 10:49

OK désolé
Maintenant je sais
Merci pour les réponses
@+

Posté par Polo40 (invité)re : géométrie 19-03-05 à 11:49

Je n'arrive pas a résoudre le système.
Pouvez vous m'aider en le détaillant.
Merci

Posté par Polo40 (invité)re : géométrie 19-03-05 à 13:57

Le système est au dessus




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