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geometrie
Bonjour j ai un dm en geometrie et je cale un peu
pouvez vous m aider :
TRIANGLE EQUILATERAL ET CERCLE CIRCONSCRIT
ABC est un triangle equilateral et C est son cercle circonscrit. M est un point quelconque de l arc AB auquel C n appartient pas
On se propose de démontrer de MA + MB = MC
a) faire la figure
b) construire le point I du segment [MC] tel que MI=MA et demontrer que le triangle MAI est equilateral.
c) à l aide d'une rotation de centre A à préciser, demontrer que MB=IC
d) conclure
pour les figures pas de probleme
pour le b) demontrer que le triangle MAI est equilateral ??? quand à la c et la d je ne sais pas
merci de votre aide
b) l'angle ABC et l'angle AMC interceptent le même arc AC, donc ils ont la même mesure
ABC=AMC=60° le triangle ABC est équilatéral donc ses angles font 60°)
MI=MA donc le triangle AMI est isocele en M
Donc les angles AIM et IAM ont la même mesure
AIM=IAM=(180-60)/2=60°
Le triangle AMItrois angles égaux à 60 degrés, il est équilatéral
c)Pour que MB=IC à l'aide d'une rotation de centre A, il faut que le point M de viennet le point I et que le point B deviennt le point C par la même rotation
c'est à dire, il faut que l'angle MAI et l'angle BAC soient égaux,
or les triangles AMI et ABC sont équilatéraux
donc BAC=MAI=60°
Donc MB=IC par une rotation de centre A et d'angle 60°
d) MC=MI+IC (car I
à[MC])
=MA+MB (voir question ci dessus)
ce qu'il fallait démontrer
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