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Géometrie
Bonjour à tous,
Quelq'un pourrait t'il m'aider à resoudre le probleme suivant s'il vous plait?
Soit un triangle ABC, a, b, c sont les côtés opposés et A' B' et C' les milieux respectifs des segments BC, CA et AB
Pour tout point M du plan on pose :
f(M) = a² BC°MA' + b² CA°MB' + c² AB°MC'
(° signifie produit scalaire et les vecteur sont en gras)
Déterminer l'ensemble D des points N du plan tels que f(N)=0.
Merci beaucoup
P.S : Une des questions precedentes que j'aie pu resoudre demandait de montrer que le vecteur u = a² BC + b² CA + c² AB pouvait s'ecrire u= (a²-b²)AC + (c²-a²)AB et en deduire que ce vectuer n'est pas nul.
Peut etre qu'il y a un lien.
un des premiers points est d'ecrire
f(N)=0
a² BC°MA' + b² CA°MB' + c² AB°MC' =0
soit a² BC°NA' + b² CA°NB' + c² AB°NC' =0
soit a² BC°NA' + b² CA°(NA'+A'B') + c² AB°(NA'+A'C') =0
soit (a²BC+b²CA+c²AB)°NA'+b²CA°A'B'+c²AB°A'C'=0
soit u°NA'+ b²CA°A'B'+c²AB°A'C'=0
or A'B'=0.5BA(droite des milieux) et A'C'=0.5CA
donc u°NA'+ b²CA°0.5BA +c²AB°0.5CA=0
soit u°NA'+0.5CA°(b²BA-c²BA)=0
soit u°NA'+0.5CA°BA(b²-c²)=0
il te reste a developper le dernier terme, je te laisse faire, c'esta ssez simple
Merci beaucoup barbarossa,
Tu est vraiment balèze toi ! lol
Sandra
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