Annuler
connectez vous
- Bissectrice et cercle inscrit dans un triangle - Cours 4ème
- Exercice Bissectrices et cercles inscrits dans un triangle
- Cours sur les Figures planes, Distance d'un point à une droite et Tangente à un cercle
- QCM : Figures planes, distance et tangente - Exercice 4ème
- Six Exercices de géométrie pure - quatrième
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques Collège cycles 3 /4On parle exclusivement de maths, niveau collège. QuatrièmeForum de quatrième GéométrieTopics traitant de géométrie [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau quatrième
géometrie
Posté par nico2 (invité)
j'ai quelques difficultés à résoudre cet exercice,si quelqu'un pouvait m"aider,merci..
"Tracer un EFG recytangle en E.Soit O le milieu de (FG) et E'le symetrique de E par rapport à O.
.En déduire les égalités de longueurs EO=FO=OG=FG/2
.Tracer le cercle de centre O et de rayon EO ,par quels points passe t-il?
.En déduire que le point O est donc le centre du cercle circonscrit à EFG
2eme ex: soit un triangle EFG rectangle en E tel que EF=1,6cm et EG=6,3cm
Le point J est le milieu de (FG).Calculer la longueur EJ ,c'est surtout à cette question que je ne sais pas...
Merci pour votre aide
O est le milieu du segment [FG], et O milieu du segment [EE'] car E' symétrique de E par rapport à O.
Les diagonales du quadrilatère EGE'F se coupent en leur milieu O, donc c'est un parallélogramme. Qui plus est, l'angle en E est droit donc le quadrilatère est un rectangle. Les diagonales d'un rectangle ont la même longueur, donc FG = EE'
Soit: 1/2 FG = 1/2 EE'
alors: OG = OE = OF = 1/2 FG
OE = OF = OG, le cercle de centre O et de rayon EO passe donc par les points F et G également; le point O est donc le centre du cercle circonscrit à EFG
D'après l'exercice 1 il est facile d'en déduire que EJ = FJ = GJ = FG/2.
Il suffit donc de calculer la longueur FG; en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle EFG rectangle en E,
soit:
Ainsi,