Bonjour à tous,

Je suis ingénieur dans l'industrie, et je cherche à résoudre un problème de géométrie dans l'espace.

Un cylindre droit est déformé par la surface d'un cône de révolution incliné. Je cherche à déterminer le point de rencontre avant déformation.

On peut poser le problème ainsi :
- L'axe du cylindre droit est l'axe (z)
- L'axe du cône est incliné selon (x) et inclus dans un plan parallèle à (yz)

On peut résoudre le problème en supposant que les 2 solides se "chevauchent" en un point, et à partir de là déterminer l'intersection. Je cherche ainsi une formule pour calculer la distance du point de contact jusqu'au point de coordonnée z=0 où je sais que le diamètre du cylindre droit est amputé de X par le cône.

Données d'entrée:
- Rayon du cylindre droit R1
- Inclinaison alpha de l'axe du cône (entre 8 et 12°)
- Pente thêta du cône (entre 1° et 5°)
- Rayon du cône au point z=0 "où les 2 solides se chevauchent de X" R2
- Chevauchement X

La distance entre le plan de l'axe du cône et le plan (yz) correspond donc à R1 + R2 - X, ce qui explique que le cylindre droit va "chevaucher" le cône si X > 0

Données de sortie:
Coordonnée z maxi de l'intersection des 2 solides

Jusqu'à présent je demandais à un collègue de modéliser le système sur un logiciel 3D, puis de mesurer la distance. Cependant, je voudrais mettre la formule sur Excel pour faire du traitement statistique en fonction des paramètres.
J'ai donc tenté de résoudre le problème en prenant l'équation cartésienne du cône, en l'exprimant dans (xyz), en calculant l'intersection avec le cylindre en fonction de y et z, en exprimant z en fonction de y, puis en dérivant la fonction z de y pour trouver son max, et ainsi définir zmax. Cependant, je sèche lorsqu'il faut calculer y pour z'=0. On trouve une équation avec à la fois y² et racine(R1²-y²) que je ne sais pas (plus?) résoudre. Il est également possible que j'ai fait une erreur sur le chemin.

Merci beaucoup pour votre aide.