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geometrie 3eme
Si quelqu'un peut m'aider a resoudre ce pb des eliminatoires
des olympiades de l'annee derniere , ca m'arrangerait car
je passe les eliminatoires mercredi matin, merci
Soit un triangle equilateral ABC et un autre triangle equilateral DEF
inscrit dans ABC de telle sorte que chaque cote du triangle DEF est
perpendiculaire a un cote de ABC (on a donc en tout trois angles
droits, par ex FD perp a AB, DE perp a BC et EF perp a AC). Donner
le rapport des surfaces des 2 triangles. (aire de ABC/aire de DEF).
J'ai essaye pythagore en coupant les triangles en 2 afin d'exprimer
la hauteur de chacun des triangles equilateraux en fonction de leur
cote. Quand je fais le rapport les 2 aires rien ne se simplifie et
je ne m'en sors pas du tout.
J'ai essaye egalement de faire la somme des trois triangles rectangles
formes et de l'aire de DEF sur l'aire de ABC, je n'y
arrive pas.
Je peux juste te donner une idée.
Si on place le symétrique C' de C par rapport à F, on obtient un
triangle et on peut démontrer en utilisant les angles que (C'E)
est parallèle à (AB). En utilisant le fait que EB=CF=C'F=C'A
on peut en déduire que F est placer au tiers du segment à partir
de C.
Ensuite on en déduit avec par exemple le théorème de Pythagore que le quotient
des carrés des côtés est égal à 1/3 or ce quotient est aussi le quotient
des aires.
Bon courage pour demain.
@+
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