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Niveau quatrième
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Géométrie 4°

Posté par Mercure16 (invité) 28-01-07 à 15:54

Bonjour
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Ex 1 :
ABC est un triangle rectangle en B. On donne BC = 5 cm et BA = 5,25.

1) Calculer AC ( Justifier)
2) Calculer le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC (Justifier).


Ex 2 :
Dans les figures : (je vais les décrire)
figure1 : C1 est un cercle de centre I, à l'intérieur du cercle il y a le triangle MNP, I milieu de MP, NM = 4,5 cm et NP = 5 cm.

Figure 2 : C2 est un cercle de centre O, à l'intérieur du cercle il y a le triangle RST, O est le milieu de RT, RS = 4,5 cm et OS = 2,55 cm.

1) Reproduire les figures en vraie grandeur.
2) Calculer l'aire du triangle MNP ( justifier tout ce qui doit l'être).
3) Calculer l'aire du triangle RST (justifier tout ce qui doit l'être).



Voilà ce que j'ai trouvé :

Ex 1 : J'ai utilisé la propriété de Pythagore mais j'aimerai savoir s'il existe un autre moyen de trouver.

1) Le triangle ABC est rectangle en B,
D'après la propriété de Pythagore :
AC² = AB² + BC².
AC² = 5,25² + 5².
AC² = 27,5625 + 25.
AC² = 52,5625.
AC = racine carrée de 52,5625.
AC = 7,25 cm.

2) Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.
Dans ABC, O(centre du cercle) est le milieu de AC.
Donc AC est le diamètre du cercle circonscrit.
Rayon du cercle = OA.
OA = AC/2 = 7,25/2 = 3,625.

Posté par koulouba (invité)re : Géométrie 4° 28-01-07 à 16:00

Bonjour,  jusque là, c'est bon

Posté par Mercure16 (invité)re : Géométrie 4° 28-01-07 à 16:03

Merci.

Mais pour l'ex 2, je n' arrive pas à le faire en entier.
J'ai trouvé :

1) J'ai essayé de faire les figures mais je n'ai pas réussi.
Pourriez-vous me dire comment faire ?

2)C1 est un cercle.
[MP] est le diamètre du cercle.
N est un autre point du cercle.
Donc MNP est rectangle en N.
Aire = base*hauteur/2 = 5*4,5/2 = 22,5/2 = 11,25 cm².

3) C2 est un cercle.
[RT]diamètre du cercle.
S est un autre point du cercle.
Donc RST est rectangle en S.
Dans un triangle rectangle, la médiane issue du sommet de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
Donc, dans RST, OS = la moitié de RT.
RT = OS*2 = 2,55*2 = 5,1.
Aire = base*hauteur/2 = 4,5* ?/2 = ???

Pourriez-vous me dire si ce que j'ai fait est juste et m'aider à faire le reste ?

Merci d'avance.

Posté par koulouba (invité)re : Géométrie 4° 28-01-07 à 16:44

j'essaie de t'envoyer la figure (déjà C1)
5 et 4,5 ne sont pas base et hauteur

Posté par koulouba (invité)re : Géométrie 4° 28-01-07 à 17:11

non, je n'arrive pas à envoyer sous un bon format.

Trace un angle droit: N sommet de l'angle droit
sur un côté mesure 4,5 cm (ça te donne M); sur l'autre 5 cm (ça te donne P)
et MP est le diamètre de ton cercle

Posté par koulouba (invité)re : Géométrie 4° 28-01-07 à 17:28

oui, alors excuse-moi (effectivement tu peux le dire comme ça)
Pour la figure de C2 où est le problème?
Trace un cercle de rayon = 2,55 cm de centre O, puis le diamètre RT
mesure 4,5 cm à partir de R (ça te donnera le point S sur le cercle)
je suppose que le point S est sur le cercle ?

Posté par koulouba (invité)re : Géométrie 4° 28-01-07 à 17:39

pour le calcul de l'aire de RST: (RS x ST)/2
Calcule ST par Pythagore dans le triangle rectangle RST
Ceci suppose évidemment que le triangle soit inscrit dans le cercle

Posté par
jacqlouis
re : Géométrie 4° 28-01-07 à 18:22

    Bonsoir Mercure.  Tu as calculé ST ?...  Alors l'aire de ce triangle incrit ne pose plus de problèmes !  ( du moins, si ton expression " à l'intérieur du cercle" signfie que le triangle est inscrit ... Tu connais les triangles inscrits, alors dis le quand ils le sont !

Posté par Mercure16 (invité)re : Géométrie 4° 28-01-07 à 18:38

Merci, j'ai réussi à tracer les 2 figures.

Et j'ai réussi à calculer ST.
Voilà ce que j'ai trouvé :
Le triangle RST est inscrit dans le cercle, donc il est rectangle.
D'après la propriété de Pythagore :
RT² = RS² + ST².
5,1² = 4,5² + ST².
26,01 = 20,25 + ST.
26,01 - 20,25 = 5,76.
Racine carrée de 5,76 = 2,4.
ST = 2,4.

Aire de RST = 4,5*2,4/2 = 5,4cm².

C'est ça ??

Posté par
jacqlouis
re : Géométrie 4° 28-01-07 à 18:42

      C'est bien. Rien à dire d'autre.

Posté par Mercure16 (invité)re : Géométrie 4° 28-01-07 à 18:44

Merci beaucoup.:)

Posté par
jacqlouis
re : Géométrie 4° 28-01-07 à 18:47

     Je n'ai pas fait grand-chose ... , mais je te recommande de ne pas oublier Pythagore, chaque fois que l'on parle de triangle rectangle, et de mesure des côtés !

Posté par koulouba (invité)re : Géométrie 4° 28-01-07 à 20:50

Pour jacqlouis
merci pour ton aide, mais c'était terminé: j'attendais seulement le résultat



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