Salut!

Pour l'exercice 1 il suffit de dire que le quadrilatère OAO'B possède 4 cotés égaux, donc c'est un losange.

Pour l'exercice 2,
tu es d'accord que si un triange est rectangle, alors la médiane issue du sommet A, est égale à1/2 de l'hypoténuse.
Donc: M étant le milieu de BC, BM=MC=AM.
De plus, D est le symétrique de A par rapport à M, donc: AM=MD.
Dans ton quadrilatère ABDC, BM=MC=AM=MD donc les diagonales se coupent en leur milieu.
Or, si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un rectangle.
Donc...tu n'as plus qu'à en déduire qu'il y a des angles droits.

Bonjour,
pour ce qui est de l'exercice 1, pense à revoir la définition du losage dans ton cours de 6ème, si tu l'as gardé, sinon, fais un tour sur ce site...

pour l'exercice 2, c'est en effet un peu léger...essaie de prouver que ABDC est un rectangle à l'aide de la propriété des distances avec le milieu de l'hypothénuse. Je ne veux pas trop t'en dire, essaie de chercher encore un peu sur cette piste.

pour l'exercice 3, tu devrais peut être commencer par prouver que IBJD est un parallélogramme et ensuite utiliser les égalités sur les longueurs des côtés d'un parallélogramme...

Je te souhaite bon courage. Je suis connectée un petit moment encore, n'hésite pas à reprendre contact...

    Bonsoir, soeur de Lilouf, qui s'appelle aussi Lilouf ?

On en est au n°3. Je ne suis pas sûr que ton explication soit très bonne.
Je préfèrerais dire que le quadrilatère IBJD est un parallèlogramme, comme ayant ses côtés opposés parallèles 2 à 2. ... Donc Les côtés opposés sont aussi égaux: donc IB = DJ . Donc etc...
    AC et BD sont concourantes (diagonales du parallèlogramme ABCD)en O.
IJ et BD sont concourantes en o, car au milieu de BD (diagonales de IBJD). Donc même point de concours pour les trois segments.

C'est bon comme cela ?...    J-L

Merci à vous trois,

Le 1 c'est tout bon.
Le 2, je n'ai pas vu le cours sur l'hypothénuse....je fais quoi ?????????
Le 3, ok avec vos explications, je vais approfondir et je pense revenir vers vous plus tard.

Merci tout plein.

Soeur de Lilouf. (pour jacqlouis)

    Pour la question 2, ilserait plus simple de dire ceci :
    puisque D est symétrique de A par rapport à M, puisque M est le milieu de BC, les 2 segments BC et AD se coupent en leur milieu: donc le quadrilatère ACDB est un parallèlogramme . Et comme ce parallèlogramme a un angle droit (l'angle A), c'est un rectangle.    Cela te convient ?    J-L

Pour le 2 :
Merci Jacqlouis, mais je suis désolée celà ne me semble pas logique par rapport à mon cours....
Tu peux essayer de m'aider encore un peu stp ?

Pour le 3:
Ok,pour le 1
Le 2 je vois pas.....pouvez vous m'aider encore un peu ?
Merci beaucoup


Soeur de Lilouf.

     Qu'est-ce que tu ne vois pas ,... je ne vais pas recommencer !

Dis-moi ce qui ne va pas : le parallèlogramme ou le passage au rectangle ?
    Ce que je t'ai dit n'est pas logique, tu m'étonnes ?...    J-L

Jacqlouis, je te demande juste de ne pas te mettre en colère.

Ok pour l'exercie 2, merci.
C'est la 2ème question de l'exercice 3 que je n'arrive pas à faire.


Je vais revoir le cours mais je crains le pire pour mon DM.

Merci

    Dans le parallèlogramme ABCD, les diagonales AC et BD se coupent en leur milieu : donc le milieu de AC est le milieu de BD (erreur de ton énoncé).
    Dans le parallèlogramme IBJD, les diagonales IJ et BD se coupent aussi en leur milieu : donc le milieu de IJ est le milieu de BD.

Conclusion: le point J est à la fois le milieu de AC, de BD , et de IJ. Ces trois segments ont donc le même milieu. Ils sont donc concourants en ce point.             J-L

Bonsoir, Lilouf et à sa soeur
Exercice 2
Les triangles cma et bmd sont égaux (angle en m égal compris entre deux côtés égaux -> bd = ac
Les triangles bma et cmd sont égaux pour la même raison -> cd = ab
Les triangles cba et bcd sont égaux parce qu'ils ont les trois côtés égaux : bc est commun, ac = bd, ab =  cd -> angle bdc = angle bac = un droit
Note : dans deux triangles égaux, à un côté égal est opposé un angle égal et inversément.

Exerice 3.2
Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
abcd est un parallélogramme : ac coupe bd au milieu de bd
ibjd est un parallélogramme : ij coupe bd au milieu de bd
conclusion : bd, ac et ij passe par un même point : le milieu de bd

Merci à tous, j'ai compris grâce à vos explications.