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géométrie

Posté par Misslilie4 (invité) 16-06-05 à 21:49

Bonsoir, encore un problème qui me dépasse...ça n'arrète pas!
Pouriez vous m'aider, l'énoncé est:

Soit A, B, C trois points du plan non alignés, et G le centre de gravité du triangle ABC. On note I le point de (AB) tel que AI = 3AB (ceux sont des vecteurs) et J le point de (BC) tel que BJ = 2/7 BC (toujours des vecteurs)

1 Montrer que les points G, J et I sont alignés.

2 Déterminer le point d'intersection M des droites (GI) et (AC)

Merci, Lilie

Posté par N_comme_Nul (invité)re : géométrie 16-06-05 à 22:15

D'abord,
    \vec{BJ}=\frac{2}{7}\vec{BC}
donne
    5\vec{GB}=2\vec{CG}+7\vec{GJ} (*)
avec Chasles en introduisant le point G

De
    \vec{AG}+\vec{GI}=3\vec{AB}
on déduit que
    \vec{GI}=3\vec{AG}+3\vec{GB}+\vec{GA}
puis
    \vec{GI}=2\vec{AG}+3\vec{GB}
Puisque
    \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}
on a
    \vec{AG}=\vec{GB}+\vec{GC}
Donc
    \vec{GI}=5\vec{GB}+2\vec{GC}
et
    \vec{GI}=2\vec{CG}+7\vec{GJ}+2\vec{GC}
Enfin :
    \vec{GI}=7\vec{GJ}

_____________________
Je suis nul en maths.

Posté par N_comme_Nul (invité)re : géométrie 16-06-05 à 22:19

Si quelqu'âme charitable a plus simple ...
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Posté par stan126 (invité)re : géométrie 16-06-05 à 22:21

Ou alors la solution analytiqueje pense que tu peux prendre un repère (B,BA,BC)
G a pour coordonné (1/3;1/3)
I a pour coordonné (-2;0) ( car AI=3AB donc BI=-2BA vecteur)
et J (0;2/7)
GI vecteur a pour coordonné (7/3;1/3)
et JI vecteur a pour coordonné (2;2/7)
On constate que GI=7/6*IJ vecteur
Et là c'est finit ( désolé pour le non usage du latex)


Petite question : dans un tel cas de figure, quelle methode ( vectorielle ou analytique) vaut-il mieux prévilégier?

Posté par Misslilie4 (invité)re : géométrie 16-06-05 à 22:23

je te remercie , je vais voir si je peux comprendre ça, c'est gentil de m'aider..

encore merci

Lilie

Posté par N_comme_Nul (invité)re : géométrie 16-06-05 à 22:27

stan126 : celle que l'on "sent" le mieux

Au fait, ne serait-ce pas plutôt
    \vec{GI}=\frac{7}{6}\fbox{\vec{JI}} ?

_____________________
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Posté par N_comme_Nul (invité)re : géométrie 16-06-05 à 22:32

Au fait, si tu veux les détails pour la première phase :

    \vec{BJ}=\frac{2}{7}\vec{BC}
    \vec{BG}+\vec{GJ}=\frac{2}{7}\vec{BG}+\frac{2}{7}\vec{GC}
    \frac{5}{7}\vec{BG}=\frac{2}{7}\vec{GC}-\vec{GJ}
    5\vec{GB}=2\vec{CG}+7\vec{GJ}

Je me rends compte qu'une solution analytique telle celle proposée par stan126 est plus pertinente, mais bon

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Posté par Misslilie4 (invité)re : géométrie 16-06-05 à 22:37

merci, je trouve aussi que la sulution de stan est plus simple, mais je ne sais pas ce que les profs attendent ...
Ils doivent préféré la plus dure ça ne m'étonnerai pas!

Posté par
cqfd67re : géométrie 16-06-05 à 22:39

Misslilie4 ca depend dans quel chapitre tu es...mais la methode de stan126 aide pour resoudre la seconde question: un systeme deux equation deux inconnues

Posté par Misslilie4 (invité)re : géométrie 16-06-05 à 22:45

ah oui...
En réalité je ne sais pas de quel chapitre il s'agit, c'est un devoir de vacances, je prendrais la manière la plus simple je pense, surtout si ça aide après

                 ...ils sont fous ces profs...

Lilie

Posté par matux (invité)re : géométrie 18-06-05 à 15:07

N_comme_Nul : t as raison ( que suis je étourdi...)


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